Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_1_поток_осень_2023 [19.10.2023 11:09]
kulikova
+++ лекции_2_курс_1_поток_осень_2023 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Лекции проходят по вторникам нечетных недель в 9:00 в ауд. 1610 и по субботам в 13:15  в ауд. 1624
-{{:программа_коллоквиума_по_алгебре_1_поток_2_курс_2023_.pdf|Программа коллоквиума (предварительный вариант)}}
+{{:программа_коллоквиума_по_алгебре_1_поток_2_курс_2023_2.pdf|Программа коллоквиума (окончательный вариант)}}
+{{:программа_экзамена_по_алгебре_1_поток_2_курс_2023_итог.pdf|Программа экзамена (окончательный вариант)}}
+----
+<color #0000FF>Консультация для 206 группы (3 января 2024 в 16:00):
+</color>
+https://us02web.zoom.us/j/84578626525?pwd=VDJEb1A1YXBaOVdabXlJcit1bi9CUT09
+Идентификатор конференции: 845 7862 6525
+Код доступа: 050477
+----
 == Основная литература ==
@@ Строка 87: / Строка 107: @@
 == Лекция 11 (21 октября, сб) ==
-<fc #00FFFF>На этой лекции планируются следующие темы:</fc>
+Стабилизаторы разных точек.
 Действие группы на себе. Теорема Кэли.
@@ Строка 94: / Строка 114: @@
 Классы сопряженности. Централизаторы. Центр. Классы сопряженности и центр группы S_n.
 Центр конечной p-группы. Группы порядка p^2.
-(Теоремы Силова...)
+== Лекция 12 (24 октября, вт) ==
+Нормализаторы подгрупп. Теоремы Силова.
+== Лекция 13 (28 октября, сб) ==
+Коммутаторы и коммутант.  Связь между коммутантом и нормальными подгруппами, факторгруппы по которым абелевы.
+Системы порождающих групп A_n, SL_n (F). Коммутанты групп S_n, A_n. Коммутанты групп GL_n (F) и SL_n (F) при |F|>3.
+Кратные коммутанты. Разрешимые группы. Свойства. При каких n группа S_n разрешима?
+Неразрешимость групп GL_n (F) и SL_n (F) (|F|>3).  Разрешимость конечной  p-группы, где ,q  – простые.
+== Лекция 14 (7 ноября, вт) ==
+Разрешимость группы невырожденных треугольных матриц над полем. Разрешимость группы порядка pq, где p,q  – простые.
+Простые группы. Описание простых абелевых групп. Композиционный ряд группы, существование композиционного ряда у конечной группы.  Теорема Жордана–Гёльдера (без доказательства). Простота групп A_n при n≥5. Простота SO_3(**R**) (без доказательства).
+== Лекция 15 (11 ноября, сб) ==
+Линейные и матричные представления групп. Инвариантные подпространства. Неприводимые представления
+== Лекция 16 (18 ноября, сб) ==
+Примеры. Лемма Шура. Одномерные представления конечных абелевых групп. Одномерные представления произвольной группы.
+== Лекция 17 (21 ноября, вт) ==
+Вполне приводимые представления. Сумма линейных представлений. Любое вполне приводимое представление разлагается в сумму неприводимых. Ортогональные (унитарные) линейные представления. Теорема Машке (доказательство только для вещественного и комплексного случая).
+== Лекция 18 (25 ноября, сб) ==
+Количество и размерность неприводимых комплексных представлений конечной группы. Вспомогательные утверждения.
+== Лекция 19 (2 декабря, сб) ==
+Характеры.
+== Лекция 20 (5 декабря, вт) ==
+Идеалы колец. Факторкольца. Теорема о гомоморфизме колец
+== Лекция 21 (9 декабря, сб) ==
+В евклидовом кольце любой идеал является главным. Когда факторкольцо евклидова кольца по идеалу является полем? Присоединение корня неприводимого многочлена к полю. Конечные расширения полей. Теорема о башне расширений.
+== Лекция 22 (16 декабря, сб) ==
+Алгебраические расширения. Алгебраическое замыкание поля F в поле L.
+== Лекция 23 (19 декабря, вт) ==
+Поле разложения многочлена. Конечные поля.