Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_1_поток_осень_2025 [28.11.2025 12:53]
klyachko
+++ лекции_2_курс_1_поток_осень_2025 [28.12.2025 14:54] (текущий)
klyachko
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 ----
+**{{ ::ekz-o25.pdf |Вопросы к экзамену}}** (изменения по сравнению с предварительным вариантом
+чисто косметические, но нумерация вопросов слегка поменялась)
+== 15 декабря ==
+Размерность центра алгебры эндоморфизмов вполне приводимого комплексного представления.
+Групповая алгебра и её центр.
+Алгебра эндоморфизмов регулярного представления.
+Число неприводимых комплексных представлений конечной группы. Соотношения ортогональности для характеров не успели доказать (схему только объяснил),
+но успели вывести из них, что характер однозначно задаёт
+представление. {{ ::predstav.pdf | Вот всё, что я собирался рассказать}}.
+А ещё {{ :burnside.pdf |вот красивая вещь, которая осталась за кадром}}.
+(Вопросы, замечания, найденные ошибки и опечатки присылайте
+[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/|по почте]].)
+== 12 декабря ==
+Гомоморфизмы из прямой суммы представлений
+(а в прямую сумму оставил в качестве упражнения).
+Размерность пространства гомоморфизмов из данного представления в данное неприводимое.
+Единственность разложения комплексного представления
+в сумму неприводимых.
+Регулярное представление и его основное свойство
+(свободность). Сумму квадратов размерностей неприводимых представлений. Неприводимые представления симметрической группы степени три и знакопеременной группы степени четыре. Алгебра эндоморфизмов комплексного представления и её центр (не доказали пока, но поняли, какой ответ должен быть).
+== 8 декабря ==
+Неприводимое $(n-1)$-мерное представление симметрической группы степени эн
+(для знакопеременной оставил в качестве упражнения).
+Неприводимые комплексные представления абелевых групп
+и одномерные представления произвольных конечных групп
+(их количество). Гомоморфизмы представлений с примерами.
+Лемма Шура.
+== 1 декабря ==
+Неприводимость и полная приводимость.
+Теорема Машке. Разложение мономиального представления
+симметрической группы в сумму неприводимых
+(оставил как упражнение, но обещал доказать,
+неприводимость $(n-1)$-мерного представления группы $S_n$).
 == 28 ноября ==