| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
лекции_2_курс_2_поток_осень_2015 [24.11.2015 23:09]
arjantse |
лекции_2_курс_2_поток_осень_2015 [08.04.2025 16:43] (текущий)
|
| ====Лекции 2 курс 2 поток. Лектор И.В. Аржанцев. Осень 2015==== | ====Лекции 2 курс 2 поток. Лектор И.В. Аржанцев. Осень 2015==== |
| |
| {{:colloquium_osen_15.pdf|Программа коллоквиума}} | {{:programme.pdf| Программа экзамена}} |
| | |
| | Лекция 24 (17/12) Тела и алгебры с делением. Алгебра кватернионов, ее основные свойства. Алгебраические элементы ассоциативной алгебры и их минимальные многочлены. Конечномерные алгебры с делением над алгебраически замкнутым полем. Теорема Фробениуса. |
| | |
| | Лекция 23 (10/12) Поле из четырех элементов. Над Z_p существует неприводимый многочлен любой степени. Подполя конечного поля. |
| | Линейный код над конечным полем, его длина и размерность. Расстояние Хэмминга. Минимальное расстояние линейного кода и число исправляемых ошибок. (7,4)-код Хэмминга. |
| | |
| | Лекция 22 (08/12) Теорема существования и единственности для поля разложения многочлена. Простое подполе. Порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. |
| | |
| | Лекция 21 (03/12) Cтепень F[x]/(f) над F равна степени многочлена f. Присоединение корня неприводимого многочлена. |
| | Алгебраические и трансцендентые элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента. Алгебраичность как конечномерность подалгебры, порожденной элементом. Алгебраические элементы образуют подполе. Конечно порожденное расширение полей. Поле разложения многочлена. |
| | |
| | Лекция 20 (26/11) Алгебра матриц над полем является центральной простой алгеброй. Факторкольца, теорема о гомоморфизме для колец. Факторкольцо F[x]/(f(x)) является полем в точности тогда, когда f(x) неприводим. Расширения полей, конечное расширение и его степень, степень башни расширений. |
| |
| Лекция 19 (24/11) Явное описание неприводимых представлений группы S_4. Кольца, алгебры и поля: определения и примеры. Групповая алгебра. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Левые, правые и двусторонние идеалы, идеалы в коммутативных кольцах. Идеал, порожденный подмножеством. Главный идеал. Кольца Z и F[x] - кольца главных идеалов. Пример неглавного идеала в F[x,y]. | Лекция 19 (24/11) Явное описание неприводимых представлений группы S_4. Кольца, алгебры и поля: определения и примеры. Групповая алгебра. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Левые, правые и двусторонние идеалы, идеалы в коммутативных кольцах. Идеал, порожденный подмножеством. Главный идеал. Кольца Z и F[x] - кольца главных идеалов. Пример неглавного идеала в F[x,y]. |
| |
| Лекция 14 (29/10) Представление группы, эквивалентность представлений, матричный язык, след и определитель, инвариантное подпространство, подпредставление, неприводимое представление. Примеры: представления групп Z и Z_n, регулярное представление конечной группы, мономиальное представление симметрической группы, подпредставление в гиперплоскости с нулевой суммой координат (называю его каноническим), неприводимость канонического представления при условиях на характеристику поля. | Лекция 14 (29/10) Представление группы, эквивалентность представлений, матричный язык, след и определитель, инвариантное подпространство, подпредставление, неприводимое представление. Примеры: представления групп Z и Z_n, регулярное представление конечной группы, мономиальное представление симметрической группы, подпредставление в гиперплоскости с нулевой суммой координат (называю его каноническим), неприводимость канонического представления при условиях на характеристику поля. |
| | |
| | {{:colloquium_osen_15.pdf|Программа коллоквиума}} |
| |
| Лекция 13 (27/10) Cиловские подгруппы, три теоремы Силова. Группа порядка pq разрешима ступени не выше двух. Группа порядка 15 циклическая | Лекция 13 (27/10) Cиловские подгруппы, три теоремы Силова. Группа порядка pq разрешима ступени не выше двух. Группа порядка 15 циклическая |
