Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_2_курс_2_поток_осень_2017 [25.11.2017 20:37]
arjantse
+++ лекции_2_курс_2_поток_осень_2017 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ==== Лекции по алгебре, 2 курс, 2 поток ====
+{{:programme_arzh_2017.pdf|Вопросы к экзамену}}
+КУРС ЗАВЕРШЕН
+**Лекция 24** (19/12)  Тела и алгебры с делением. Алгебра кватернионов, ее основные свойства. Алгебраические элементы ассоциативной алгебры и их минимальные многочлены. Конечномерные алгебры с делением над алгебраически замкнутым полем. Теорема Фробениуса.
+**Лекция 23** (16/12) Подполя конечного поля. Линейный код над конечным полем, его длина и размерность. Расстояние Хэмминга. Минимальное расстояние линейного кода и число исправляемых ошибок. (7,4)-код Хэмминга.
+**Лекция 22** (09/12) Поле разложения многочлена: доказательство единственности. Простое подполе. Порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Над Z_p существует неприводимый многочлен любой степени.
+**Лекция 21** (05/12) Присоединение корня неприводимого многочлена. Алгебраические и трансцендентые элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента. Алгебраичность как конечномерность подалгебры, порожденной элементом. Алгебраические элементы образуют подполе. Конечно порожденное расширение полей. Поле разложения многочлена: доказательство существования.
+**Лекция 20** (02/12) Факторкольца, теорема о гомоморфизме для колец. Факторкольцо F[x]/(f(x)) является полем в точности тогда, когда f(x) неприводим. Расширения полей, конечное расширение и его степень, степень башни расширений. Cтепень F[x]/(f(x)) над F равна степени многочлена f(x).
 **Лекция 19** (25/11) Кольца, алгебры и поля: определения и примеры. Групповая алгебра. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Левые, правые и двусторонние идеалы, идеалы в коммутативных кольцах. Идеал, порожденный подмножеством. Главный идеал. Кольца Z и F[x] - кольца главных идеалов. Пример неглавного идеала в F[x,y]. Алгебра матриц над полем является центральной простой алгеброй.