Лекция 7 (30/09) Теорема о согласованных базисах. Факторгруппы свободных абелевых групп. Инвариантные множители. Универсальное свойство свободной абелевой группы. Разложение конечно порожденной абелевой группы в прямую сумму циклических, единственность разложения конечной абелевой группы в прямую сумму примарных циклических.

Лекция 6 (26/09) Cвободные абелевы группы. Все базисы содержат одно и то же число элементов. Ранг. Матрица перехода. Подгруппа свободной абелевой группы ранга n свободна и ее ранг не превосходит n. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.

Лекция 5 (23/09) Внешние и внутренние прямые произведения. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы. Абелевы группы: периодическая часть, группы без кручения, конечно порожденные абелевы группы.

Лекция 4 (16/09) Изоморфизм между Inn(G) и G/Z(G). Классы сопряженности, централизатор элемента, формула для числа элементов в классе сопряженности, описание классов сопряженности в симметрической группе, группе GL_n(C), группе диэдра и группе кватернионов.

Лекция 3 (12/09) Факторгруппа, теорема о гомоморфизме, примеры. Группа автоморфизмов Aut(G). Группы автоморфизмов циклических групп. Группа внутренних автоморфизмов. Центр группы.

Лекция 2 (09/09) Подгруппы циклических групп. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования и метод повторного возведения в квадрат. Система Диффи-Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль-Гамаля. Смежные классы, индекс подгруппы, теорема Лагранжа и ee пять следствий. Нормальные подгруппы.

Лекция 1 (02/09) Группы и подгруппы. Гомоморфизмы, изоморфизмы и автоморфизмы. Основные классы групп: числовые (аддитивные и мультипликативные), вычеты, группы подстановок, группы матриц, группы симметрий, группа диэдра, группа кватернионов Q_8. Циклические подгруппы и порядок элемента.