Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лин_алгебра_2022_фммф [28.05.2022 09:16]
timashev
+++ лин_алгебра_2022_фммф [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 Семинары проходят **по понедельникам** на **3**-й паре (13:15-14:50) и **по средам** на **2**-й паре (10:45-12:20) еженедельно а ауд. **14-13**.
-{{:staff:timashev:linalg-22.pdf|Программа экзамена}}
+== Расписание зачётов: ==
-Доступны <fc #FF0000>рабочие видозаписи</fc> лекций (см. ниже).
+  * 27 мая 2022, 9:00−13:00, ауд. 14-13
+  * 30 мая 2022, 10:00−14:00, ауд. 14-13
+  * 3 июня 2022, 10:00−14:00, ауд. 14-13
+== Экзамен: ==
+  * 16 июня 2022, 10:00, ауд. 14-13
+== Консультация: ==
+  * 15 июня 2022, 15:00, ауд. 13-03
+{{:staff:timashev:linalg-22.pdf|Программа экзамена}}
 == Литература: ==
@@ Строка 33: / Строка 43: @@
 __Изоморфизм__ векторных пространств. Любое векторное пространство размерности n<∞ над полем K изоморфно арифметическому пространству K^n.
-[[https://files.teach-in.ru/index.php/s/tfscpBmckWTHjje|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-02-07-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 55: / Строка 65: @@
 Подпространство конечномерного векторного пространства конечномерно, его размерность не превосходит размерности пространства и строго меньше для собственного подпространства. Базис пространства, согласованный с подпространством. Существование базиса конечномерного пространства, согласованного с парой подпространств, их суммой и пересечением. __Формула Грассмана__ для размерности суммы двух подпространств. Нетривиальность пересечения двух подпространств, сумма размерностей которых больше размерности пространства.
-Видеозапись лекции: [[https://files.teach-in.ru/index.php/s/cs8g7TfXtm5XMMc|часть 1]],
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-02-09-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
-[[https://files.teach-in.ru/index.php/s/cs8g7TfXtm5XMMc|часть 2 + семинар]]
 == Семинар ==
-Преобразование координат вектора при замене базиса. Примеры подпостранств. Количество подпространств данной размерности в векторном пространстве над конечным полем. Применения формулы Грассмана. Взаминое расположение подпространств в конечномерном векторном пространстве, инварианты конфигураций подпространств.
+Преобразование координат вектора при замене базиса. Примеры подпостранств. Количество подпространств данной размерности в векторном пространстве над конечным полем. Применения формулы Грассмана. Взаимное расположение подпространств в конечномерном векторном пространстве, инварианты конфигураций подпространств.
 == Домашнее задание: ==
@@ Строка 78: / Строка 87: @@
 Линейная независимость подпространств, (внутренняя) __прямая сумма__ подпространств, проекции вектора на прямые слагаемые, примеры. Внешняя прямая сумма векторных пространств, её связь с внутренней прямой суммой. Размерность и базис прямой суммы подпространств.
-[[https://files.teach-in.ru/index.php/s/5mLkqCJaB6Q8BaE|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-02-14-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 99: / Строка 108: @@
 __Аннулятор__ подмножества в векторном пространстве, его свойства. Размерность аннулятора, совпадение второго аннулятора подпространства с этим подпространством в конечномерном случае. Задание подпространства в конечномерном векторном пространстве однородной системой линейных уравнений (ОСЛУ). Критерий базисности набора линейных функций: задаваемая ими квадратная ОСЛУ имеет только нулевое решение.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/aYFx62iNBRGfwdL|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-02-16-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 121: / Строка 130: @@
 __Ядро__ и __образ__ линейного отображения. Размерность образа, __ранг__ линейного отображения. Критерии инъективности/сюръективности/биективности линейного отображения в терминах ядра и образа.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/yWanLTMPKRgFrnW|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-02-21-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 140: / Строка 149: @@
 Изоморфизм V/Ker(A) ≅ Im(A) для линейного отображения A пространства V, (ко)размерность ядра и образа. Геометрическая структура линейного отображения: подпространство, дополнительное к ядру, изоморфно отображается на образ. Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений (СЛУ) в терминах линейных отображений, новые доказательства теорем о связи множеств решений СЛУ и ассоциированной ОСЛУ и размерности пространства решений ОСЛУ.
-__Сопряжённое линейное отображение__ и его свойства: взаимодействие операции сопряжения с другими операциями на динейных отображениях, матрица сопряжённого отображения, его ядро и образ.
+__Сопряжённое линейное отображение__ и его свойства: взаимодействие операции сопряжения с другими операциями на линейных отображениях, матрица сопряжённого отображения, его ядро и образ.
 __Линейные операторы__ на векторном пространстве (пример: единичный оператор). Матрица линейного оператора, её преобразование при замене базиса. Алгебра линейных операторов, её изоморфизм с алгеброй квадратных матриц.
@@ Строка 146: / Строка 155: @@
 __Определитель__ и __след__ линейного оператора, их независимость от выбора базиса. Невырожденные линейные операторы, эквивалентные условия невырожденности. Полная и специальная линейные группы.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/6jxdckbwpoQf9jD|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-02-28-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 167: / Строка 176: @@
 __Собственные векторы__ и __собственные значения__ линейного оператора. __Характеристический многочлен__. Наличие собственных векторов у линейного оператора в векторном пространстве над алгебраически замкнутым полем. __Собственные подпространства__, их линейная независимость. Алгебраическая и геометрическая кратности собственного значения. Диагонализуемые операторы, эквивалентные условия диагонализуемости. Операторы с простым спектром диагонализуемы. __Проекторы__.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/q9tNEsG6q8C2YEE|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-03-02-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 186: / Строка 195: @@
 __Корневые векторы__ линейного оператора (пример: собственные и корневые векторы оператора дифференцирования в пространстве функций на прямой). __Корневые подпространства__, их свойства: инвариантность, размерность равна алгебраической кратности собственного значения, ограничение оператора на корневое подпространство. Линейная независимость корневых подпространств, разложение векторного пространства в прямую сумму корневых подпространств.
-[[https://files.teach-in.ru/index.php/s/q9tNEsG6q8C2YEE|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-03-05-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 206: / Строка 215: @@
 __Жорданова нормальная форма__ (ЖНФ) и __жорданов базис__ (ЖБ) для линейного оператора в конечномерном векторном пространстве над алгебраически замкнутым полем: формулировка теоремы. Формулы для количества жордановых клеток с заданным собственным значением (всех и данного размера) в ЖНФ.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/PR3EzMaWbmqKNkN|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-03-09-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 223: / Строка 232: @@
 Доказательство теоремы о ЖНФ линейного оператора. __Комплексификация__ вещественных векторных пространств и вещественных линейных операторов.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/XLjgBGxntAEKioy|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-03-14-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 242: / Строка 251: @@
 Подстановка линейного оператора или матрицы в многочлен. __Минимальный многочлен__.  __Теорема Гамильтона–Кэли__. Аналитические функции от линейных операторов и матриц над полем комплексных чисел.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/R3M6Jr5rMnycmtz|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-03-16-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 261: / Строка 270: @@
 __Билинейные функции__ на векторных пространствах: определение, примеры (скалярное произведение геометрических векторов, определитель матрицы 2×2 как билинейная функция столбцов, след произведения матриц, интеграл произведения функций). Запись билинейных функций в координатах (__билинейные формы__), матрица билинейной функции, её преобразование при замене базиса. Ранг билинейной функции, невырожденные билинейные функции. Линейное отображение в сопряжённое пространство, задаваемое билинейной функцией, его матрица и критерий биективности. Сопряжённая билинейная функция и сопряжённое отображение. __Симметрические__ и __кососимметрические__ билинейные функции, примеры.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/SCwY24jT9RYDeqi|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-03-21-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 280: / Строка 289: @@
 __Квадратичные функции__ на векторном пространстве, ассоциированные с симметрическими билинейными функциями, их запись в координатах (__квадратичные формы__). Восстановление симметрической билинейной функции по ассоциированной квадратичной функции (__формула поляризации__). Канонический вид симметрических билинейных и квадратичных функций, __алгоритм Лагранжа__ приведения к каноническому виду. Угловые миноры матрицы симметрической билинейной (или квадратичной) функции, __метод Якоби__ приведения к каноническому виду.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/sDNpF2pyZmSkT6g|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-03-23-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 301: / Строка 310: @@
 __Длина__ вектора в евклидовом пространстве, её простейшие свойства. __Неравенство Коши–Буняковского__. Неравенство треугольника.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/tDiPwqy8NYpdYgD|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-03-28-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 320: / Строка 329: @@
 Ортогональное дополнение к подпространству в евклидовом пространстве, его свойства. __Ортогональная проекция__ и __ортогональная составляющая__ вектора относительно подпространства. __Матрица__ и __определитель Грама__, их свойства. __Процесс ортогонализации Грама–Шмидта__. Угол между вектором и подпространством достигается на ортогональной проекции вектора.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/Bcm9mj9sjS4tx79|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-03-30-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 339: / Строка 348: @@
 __Ортогональные операторы__, эквивалентные условия ортогональности, примеры. Определитель ортогонального оператора. Ортогональные группы: полная и специальная. Канонический вид матрицы ортогонального оператора.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/xpfadWSwgZA7Wst|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-04-04-Timashev|Видеозапись лекции]]
 == Коллоквиум ==
@@ Строка 355: / Строка 364: @@
 __Полярное разложение__ невырожденного линейного оператора в евклидовом пространстве.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/GziTDbF2f38NpA3|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-04-06-Timashev|Видеозапись лекции]]
 == Контрольная работа ==
@@ Строка 374: / Строка 383: @@
 Канонический вид кососимметрической билинейной функции, чётность её ранга.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/3JJKRBN5sfnnRYE|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-04-11-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 395: / Строка 404: @@
 Комплексно сопряжённое векторное пространство. __Полулинейные функции__ на комплексном векторном пространстве.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/FaP6gFTsbSzporE|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-04-13-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 416: / Строка 425: @@
 Взаимно однозначное соответствие между линейными операторами и полуторалинейными функциями на эрмитовом пространстве. __Эрмитово сопряжённый оператор__, его матрица в ортонормированном базисе. __Унитарные__, __эрмитовы__ и __косоэрмитовы операторы__, их матрицы в ортонормированном базисе. __Нормальные операторы__, их канонический вид.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/6AHrKejbFyMwJf9|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-04-18-Timashev-1|Видеозапись лекции]] (без 5 минут в начале)
 == Семинар ==
@@ Строка 436: / Строка 445: @@
 __Аффинные пространства__: определение, примеры. Векторизация аффинного пространства, его размерность. __Реперы__ и системы координат в аффинном пространстве, преобразование координат при замене репера. __Плоскости__ в аффинном пространстве, способы их задания: с помощью опорной точки и направляющего подпространства, как __аффинной оболочки__ множества точек, с помощью системы линейных уравнений.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/Kb3YCJWtfEcb2RB|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-04-20-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 458: / Строка 467: @@
 __Евклидовы аффинные пространства__, ортогональные системы координат. Расстояние между точками в евклидовом пространстве, его свойства. Расстояние между плоскостями, формула для расстояния от точки до плоскости в терминах определителей Грама.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/pZGAS2D5f6yTeCa|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-04-25-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 479: / Строка 488: @@
 Группа Aff(S) аффинных преобразований аффинного пространства (S,V), подгруппы паралллельных переносов Tran(S) ≅ V и преобразований, сохраняющих начало отсчёта o ∈ S (изоморфна GL(V)). Разложение аффинного преобразования в композицию параллельного переноса и преобразования, сохраняющего начало отсчёта.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/SCyW8o8fs3AmJRi|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-04-27-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 498: / Строка 507: @@
 Квадратичные функции на аффинном пространстве, их запись в координатах. Расширенная матрица квадратичной функции, её преобразование при замене координат.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/cE7522PmAxGLJNK|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-05-04-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 515: / Строка 524: @@
 __Центр__ квадратичной функции. Приведение квадратичной функции на аффинном пространстве к каноническому виду, к нормальному виду и к главным осям. __Квадратичные гиперповерхности__ (__квадрики__) в аффинном пространстве. Единственность (с точностью до пропорциональности) уравнения, задающего квадрику (//формулировка теоремы//). Центр симметрии квадрики. Канонический вид уравнения, задающего квадрику; типы квадрик.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/bJAk7FS7b5mstJL|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-05-11-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 536: / Строка 545: @@
 __Тензорный базис__ пространства тензоров типа (p,q), его размерность, __компоненты__ тензора. Правило Эйнштейна.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/yaw6DJDw5Ecc5MP|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-05-16-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 556: / Строка 565: @@
 __Свёртка__ тензоров: определение и примеры (спаривание векторов и ковекторов, значение тензора на наборе векторов и ковекторов, след линейного оператора, применение линейного оператора к вектору и произведение линейных операторов). Подъём и опускание индексов у тензоров.
-[[https://files.teach-in.ru/s/gjtDiwPft8Pewro|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-05-18-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 575: / Строка 584: @@
 __Внешнее умножение__ кососимметрических тензоров, его свойства: антикоммутативность, ассоциативность, внешнее произведение векторов и ковекторов, его связь с определителями. Базис и размерность пространства кососимметрических тензоров данной степени. Критерии линейной независимости набора векторов и принадлежности вектора подпространству в терминах внешнего умножения. Соответствие между подпространствами и вполне разложимыми поливекторами.
-Видеозапись лекции: [[https://files.teach-in.ru/s/FE8sbFgGDTHB4fH|часть 1]], [[https://files.teach-in.ru/s/2EEEmetHA6SKGTS|часть 2 + семинар]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-05-23-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 584: / Строка 593: @@
   * 37.33авг, 48.13, 48.14, 48.15, 48.16.
+----
+=== 25 мая 2022 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Ортогонализация системы векторов (//1 вариант//); вычисление объёма параллелепипеда (//2 вариант//).
+  - Нахождение угла между вектором и подпространством (//1 вариант//); вычисление расстояния от точки до плоскости (//2 вариант//).
+  - Приведение симметрической билинейной формы (//1 вариант//) и квадратичной формы (//2 вариант//) к главным осям.
+  - Определение типа движения плоскости (//1 вариант//) и пространства (//2 вариант//) и его полное геометрическое описание.
+  - Полярное разложение невырожденного линейного оператора.