Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- ли_2023_фммф [07.06.2023 07:57]
timashev
+++ ли_2023_фммф [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 46: / Строка 46: @@
 == Лекция 2 ==
-Компоненты связности группы Ли, связная компонентв единицы и группа компонент. Пример: компоненты связности группы O_n(**R**). Связная группа Ли порождается (как абстрактная группа) любой окрестностью единицы.
+Компоненты связности группы Ли, связная компонента единицы и группа компонент. Пример: компоненты связности группы O_n(**R**). Связная группа Ли порождается (как абстрактная группа) любой окрестностью единицы.
 Основные понятия дифференциального исчисления на многообразиях (//напоминание//): __касательные векторы__ и касательные пространства, __дифференциалы__ отображений, __векторные поля__. Дифференциальные уравнения (автономные, 1-го порядка) на многообразиях, __фазовые кривые__ и __фазовые потоки__.
@@ Строка 108: / Строка 108: @@
 == Лекция 5 ==
-__Гомоморфизмы групп Ли__. Дифференциал гомоморфизма групп Ли (в единице) — гомоморфизм алгебр Ли. __Функтор Ли__. Связь гомоморфзима групп Ли с его дифференциалом через экспоненциальное отображение (формула φ • exp = exp • dφ), линеаризация гомоморфизмов групп Ли в экспоненциальных координатах, восстановление гомоморфзима связной группы Ли по его дифференциалу. Ядро и образ гомоморфзима групп Ли, их размерности и касательные алгебры Ли. Плотная обмотка тора. Прообраз подгруппы Ли при гомоморфизме, его касательная алгебра Ли. __Линейные представления групп Ли__ и их дифференциалы — линейные представления алгебр Ли. __Присоединённое представление__.
+__Гомоморфизмы групп Ли__. Дифференциал гомоморфизма групп Ли (в единице) — гомоморфизм алгебр Ли. __Функтор Ли__. Связь гомоморфизма групп Ли с его дифференциалом через экспоненциальное отображение (формула φ • exp = exp • dφ), линеаризация гомоморфизмов групп Ли в экспоненциальных координатах, восстановление гомоморфизма связной группы Ли по его дифференциалу. Ядро и образ гомоморфизма групп Ли, их размерности и касательные алгебры Ли. Плотная обмотка тора. Прообраз подгруппы Ли при гомоморфизме, его касательная алгебра Ли. __Линейные представления групп Ли__ и их дифференциалы — линейные представления алгебр Ли. __Присоединённое представление__.
 [[https://teach-in.ru/lecture/2023-03-15-Timashev|Видеозапись лекции]]
@@ Строка 138: / Строка 138: @@
 == Семинар ==
-Структура экспоненциалльного отображения и однопараметрическиз подгрупп для SL_2(**R**). Теорема Картана о замкнутых подгруппах групп Ли.
+Структура экспоненциалльного отображения и однопараметрических подгрупп для SL_2(**R**). Теорема Картана о замкнутых подгруппах групп Ли.
 {{:staff:timashev:Lie-6.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 188: / Строка 188: @@
 == Лекция 9 ==
-Однородное многообразие группы Ли однозначно определяется стабилизатором базисной точки. Структура однородного многообразия на множестве левых смежных класслв G/H группы Ли G по подгруппе Ли H. Представление изотропии на однородном многообразии, связь с присоединённым представлением. Нормальные подгруппы Ли и идеалы в касательной алгебре Ли. Структура группы Ли на факторгруппе G/H группы Ли G по нормальной подгруппе Ли H.
+Однородное многообразие группы Ли однозначно определяется стабилизатором базисной точки. Структура однородного многообразия на множестве левых смежных классов G/H группы Ли G по подгруппе Ли H. Представление изотропии на однородном многообразии, связь с присоединённым представлением. Нормальные подгруппы Ли и идеалы в касательной алгебре Ли. Структура группы Ли на факторгруппе G/H группы Ли G по нормальной подгруппе Ли H.
 [[https://teach-in.ru/lecture/2023-04-12-Timashev|Видеозапись лекции]]