Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_102_группа_осень_2018 [10.12.2018 20:58]
timashev
+++ семинары_102_группа_осень_2018 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Занятия проходят **по понедельникам** на **3**-й паре (13:15-14:50) в ауд. **404** и **по пятницам** на каждой //нечётной// неделе на **2**-й паре (13:15-14:50) в ауд. **405**.
-<fc #FF0000>Семинар с **понедельника 3 декабря** переносится на **2**-ю пару в **пятницу 14 декабря**, ауд. **405**.</fc>
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 218: / Строка 216: @@
     - 3x^4-x^3+5x^2+8x-7;
   *★ доказать, что многочлен x^4-10x^2+1 неприводим над **Q**, но его редукция по любому простому модулю p приводима над **Z**_p.
+----
+=== 14 декабря 2018 ===
+Разложение рациональной дроби на простейшие над полем **R**. Симметрические многочлены, примеры: степенные суммы s_k и элементарные симметрические многочлены σ_k. Основная теорема о симметрических многочленах, метод неопределённых коэффициентов для нахождения выражения произвольного симметрического многочлена через элементарные. Выражение степенных сумм s_1, s_2, s_3, s_4 через элементарные симметрические многочлены. Решение симметрических систем алгебраических уравнений.
+== Домашнее задание: ==
+  * 29.2аги, 31.9авер, 31.15, 31.21б, 31.2, 31.5, 31.25.
+----
+=== 17 декабря 2018 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Возведение в степень (//1 вариант//) и извлечение корней (//2 вариант//) в поле **C**.
+  - Нахождение НОД двух многочленов и его линейного выражения через эти многочлены.
+  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **R** (//1 вариант//); разложение многочлена по степеням линейного двучлена, определение кратности корня и вычисление значений высших производных (//2 вариант//).
+  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **Q**.
+  - Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей над полем **C** (//1 вариант//) и **R** (//2 вариант//).
+  - Выражение симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены.