Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_103_группа_осень_2016 [15.10.2016 12:15]
kulikova
+++ семинары_103_группа_осень_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001.
 Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+**Занятие №22** (16 декабря 2016)
+Контрольная работа №2
+<color #FF0000>__Темы КР №2__</color>:
+) Операции над комплексными числами.
+) Определение группы, кольца, поля.
+) НОД многочленов f(x) и g(x) и его линейное выражение через f(x) и g(x).
+) Кратность корней многочленов. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
+) Неприводимые многочлены (над **R, C, Q**). Разложение на неприводимые множители.
+) Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (над **R, C**).
+) Выражение симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.
+----
+**Занятие №21** (9 декабря 2016)
+Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители.
+Симметрические многочлены.
+**Домашнее задание**: 31.9б, 31.2, 31.3а, 31.1а, 31.21б, 31.22
+----
+**Занятие №20** (7 декабря 2016)
+Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов.
+**Домашнее задание**: 28.6, 29.1 в,г,и, 29.2 в,г,д
+----
+**Занятие №19** (2 декабря 2016)
+Теорема Безу. Схема Горнера.
+Простые и кратные корни. Неприводимые многочлены. Разложение на неприводимые многочлены.
+**Домашнее задание**: 26.1в, 26.3б, 27.1б, 27.2б, 28.22б, 28.1, 28.2 б,в, 28.8, 28.9а
+----
+**Занятие №18**
+Нильпотентные элементы. СЛАУ  над полем вычетов.
+Многочлены от одной переменной над полем: деление с остатком, наибольший общий делитель многочленов и алгоритм Евклида, выражение НОД через исходные многочлены.
+**Домашнее задание**: 8.10, 25.1б, 25.2б, 25.3б, 25.7б
+----
+**Занятие №17**
+Подгруппы. Кольца. Делители нуля. Обратимые элементы. Поля
+----
+**Занятие №16**
+Порядок элемента группы и порядок группы. Порождающее множество. Циклические группы. Изоморфизм.
+----
+**Занятие №15**
+Бинарные операции. Группоид, полугруппа, моноид, группа. Порядок элемента группы.
+----
+**Занятие №14** (9 ноября 2016)
+Контрольная работа по алгебре (по темам, входящим в программу коллоквиума).
+__Темы__ (кратко)
+) Однородные и неоднородные СЛАУ.
+) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
+) Подстановки.
+) Определители.
+) Обратные матрицы.
+) Матричные уравнения.
+----
+**Коллоквиум** (31 октября 2016)
+----
+**Занятие №13** (28 октября 2016)
+Комплексные числа. Операции в алгебраической форме. Тригонометрическая форма. Умножение, деление, возведение в степень.
+**Домашнее задание**:  20.1 б,г,к, 20.3 а, 20.4 а, 21.1 г,и,ф,х, 21.2 а,б,ж
+----
+**Занятие №12** (26 октября 2016)
+Обратная матрица. Матричные уравнения.
+**Домашнее задание**:  18.3 а, д, з, и, 18.4,  18. 8 а, г, д, и (не дала! забыла), 18.9 а, е, л, 18.10 б, 18.17, 18.18, 17.26
+----
+**Занятие №11** (21 октября 2016)
+Определители. Определитель произведения матриц. Метод рекуррентных соотношений. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров.
+**Домашнее задание**:  7.1 б,з,к, 7.2 в, 15.1, 15.2 в, 14.1 в,е
 ----
 **Занятие №10** (14 октября 2016)