Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_104_группа [07.12.2015 16:33]
timashev
+++ семинары_104_группа [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 219: / Строка 219: @@
     - 3x^4-x^3+5x^2+8x-7;
   *★ доказать, что многочлен x^4-10x^2+1 неприводим над **Q**, но его редукция по любому простому модулю p приводима над **Z**_p.
+----
+=== 10 декабря 2015 ===
+Поле K(x) рациональных дробей над полем K. Несократимое представление рациональной дроби, её разложение в сумму многочлена и правильной дроби. Разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов, примеры для K=**C** и **R**. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены, примеры: степенные суммы s_k и элементарные симметрические многочлены σ_k. Теорема Виета. Основная теорема о симметрических многочленах, метод неопределённых коэффициентов для нахождения выражения произвольного симметрического многочлена через элементарные. Выражение степенных сумм s_1,...,s_4 через элементарные симметрические многочлены.
+== Домашнее задание: ==
+  * 29.1бе, 29.2аги, 31.9авер, 31.15, 31.21а, 31.2, 31.5, 31.25а.
+----
+=== 14 декабря 2015 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Возведение в степень (//1 вариант//) и извлечение корней (//2 вариант//) в поле **C**.
+  - Нахождение НОД двух многочленов и его линейного выражения через эти многочлены.
+  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **R** (//1 вариант//); разложение многочлена по степеням линейного двучлена, определение кратности корня и вычисление значений высших производных (//2 вариант//).
+  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **Q**.
+  - Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей над полем **C** (//1 вариант//) и **R** (//2 вариант//).
+  - Выражение симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены.