Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_105_группа_осень_2019 [11.09.2019 10:24]
kulikova
+++ семинары_105_группа_осень_2019 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 **Семинары по алгебре группы 105, осень 2019**
 ** Преподаватель**: Куликова О.В.
@@ Строка 5: / Строка 6: @@
 Семинары проходят по понедельникам нечетных недель в 9:00 в ауд. 404 и по вторникам в 10:45 в ауд. 409.
-Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2015. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+**Занятие №14** (26 ноября 2019)
+) Факторгруппа. Теорема о гомоморфизме.
+) Кольца. Делители нуля. Поля. СЛАУ над полем вычетов.
+**Домашнее задание**:
+) 55.17, 55.18
+) 63.1 (з, л, м), 63.2 (а-г) + 63.7, 63.13, 63.15,
+----
+**Занятие №13** (19 ноября 2019)
+Группы. Подгруппы. Циклические подгруппы. Циклические группы. Порождающее множество. Смежные классы.
+Нормальные подгруппы.
+**Домашнее задание**:
+----
+**Занятие №13** (19 ноября 2019)
+) Комплексные числа. Операции в тригонометрической форме (извлечение корня)
+) Определение группы. Порядок группы. Порядок элемента. Изоморфизм групп.
+**Домашнее задание**:
+----
+**Занятие №12** (12 ноября 2019)
+Комплексные числа. Операции в алгебраической форме. Операции в тригонометрической форме (произведение,
+деление, возведение в степень)
+**Домашнее задание**:
+----
+**Занятие №11** (11 ноября 2019)
+Контрольная работа по алгебре № 1 (по темам, входящим в программу коллоквиума).
+__Темы (кратко)__
+) Однородные и неоднородные СЛАУ.
+) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
+) Подстановки.
+) Определители.
+) Обратные матрицы.
+) Матричные уравнения.
+----
+**Занятие №10** (30 октября 2019)
+Коллоквиум
+----
+**Занятие №9** (29 октября 2019)
+Метод окаймляющих миноров. Обратная матрица. Метод присоединённой матрицы.
+**Домашнее задание**:
+----
+**Занятие №9** (22 октября 2019)
+Метод разложения определителя по строке/по столбцуРекуррентные соотношения. Определитель произведения
+**Домашнее задание**:
+----
+**Занятие №8** (15 октября 2019)
+Определители. Формула полного разложения. Свойства определителей. Метод приведения к треугольному виду.
+**Домашнее задание**: 10.2, 10.4 г,д, 10.6, 11.1, 11.2, 11.3, 13.1 б.е, 13.2 а, б, з.
+----
+**Занятие №7** (8 октября 2019)
+Операции над матрицами (сложение, умножение на число, произведение, транспонирование).
+Связь операций над матрицами с рангом.
+**Домашнее задание**: 17.1 в,ж, 17.2 б, 17.4 а, 17.5а, 7.7, 7.10, 7.12
+----
+**Занятие №7** (1 октября 2019)
+Разбор ДЗ. Общее решение СЛАУ.
+**Домашнее задание**: 8.1 (в,г), ★7.19, ★8.25
+----
+**Занятие №6** (30 сентября 2019)
+) Ранг матрицы.
+) ФСР однородной системы уравнений.
+**Домашнее задание**:
+) 7.1 (б,к,л) (решить методом ЭП), 7.2 (д,е,з), 7.3, 7.5
+) 8.4 (в,г)
+----
+**Занятие №5** (24 сентября 2017)
+База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис. Векторное подпространство. Линейная оболочка. Алгоритм нахождения размерности линейной оболочки....
+**Домашнее задание**: 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13, 35.11
+----
+**Занятие №4** (17 сентября 2019)
+) Инверсии. Четность подстановок.
+) Арифметическое векторное пространство. Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов.
+**Домашнее задание**:
+) 3.5 (б,д), 3.6(в,г,д)
+)6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (д), 6.8, 6.9 (б,д), ★6.14
+----
+**Занятие №3** (16 сентября 2019)
+Подстановки. Разложение в произведение независимых циклов и в произведение транспозиций.
+**Домашнее задание**: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4
 ----
  **Занятие №2** (10 сентября 2019)