Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_105_группа_осень_2020 [03.12.2020 14:30]
timashev
+++ семинары_105_группа_осень_2020 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Занятия проходят **дистанционно** в Zoom **по четвергам** на **3**-й паре (13:45-15:20) и **по субботам** на каждой //нечётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:35).
-**Ссылки на подключение к семинарам** (//для зарегистрированных студентов//):
-  * **по четвергам**: [[https://us02web.zoom.us/j/84611928292?pwd=L1VLaDJBNnlDME55VkhMemlJeEhEdz09]]
-  * **по субботам**: [[https://us02web.zoom.us/j/81564906079?pwd=RzZRWDN2NHpNbEo0ZmliTXhqRGV6Zz09]]
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Факториал, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 203: / Строка 199: @@
   * найти все неприводимые многочлены степени ≤3 со старшим коэффициентом 1 над полем **Z**_3;
   * найти количество неприводимых многочленов степени 4 со старшим коэффициентом 1 над полем **Z**_3.
 ----
@@ Строка 217: / Строка 213: @@
     - 3x^4-x^3+5x^2+8x-7;
   *★ доказать, что многочлен x^4-10x^2+1 неприводим над **Q**, но его редукция по любому простому модулю p приводима над **Z**_p.
+----
+=== 10 декабря 2020 ===
+Признак Эйзенштейна, неприводимость многочлена деления круга на простое число частей.
+Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов, случай полей **C** и **R**.
+== Домашнее задание: ==
+  * 28.9аб, 29.1бе, 29.2аги, 29.3.
+----
+=== 12 декабря 2020 ===
+Симметрические многочлены: основная теорема, метод неопределённых коэффициентов для нахождения выражения произвольного симметрического многочлена через элементарные. Выражение степенных сумм s_1, s_2, s_3, s_4 через элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета. Решение симметрических систем алгебраических уравнений.
+== Домашнее задание: ==
+  * 31.2, 31.7, 31.9авер, 31.15, 31.21б, 31.25.
+----
+=== 17 декабря 2020 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Возведение в степень (//1 вариант//) и извлечение корней (//2 вариант//) в поле **C**.
+  - Нахождение НОД двух многочленов и его линейного выражения через эти многочлены.
+  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **R** (//1 вариант//); разложение многочлена по степеням линейного двучлена, определение кратности корня и вычисление значений высших производных (//2 вариант//).
+  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **Q**.
+  - Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей над полем **C** (//1 вариант//) и **R** (//2 вариант//).
+  - Выражение симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены.