Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_105_группа_осень_2023 [22.11.2023 12:53]
timashev
+++ семинары_105_группа_осень_2023 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Занятия проходят **по четвергам** на **2**-й паре (10:45-12:20) в ауд. **14-05** и **по субботам** на каждой //чётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **13-27**.
-<fc #FF0000>**Объявления:**</fc>
+== Расписание зачётов: ==
-  * Пересдача коллоквиума по алгебре переносится на понедельник <fc #FF0000>20 ноября</fc>, 4-я пара (15:00-16:35), ауд. **448** (2-й учебный корпус).
-  * Занятие с четверга <fc #FF0000>16 ноября</fc> переносится на субботу <fc #FF0000>25 ноября</fc>, 1-я пара, ауд. 13-27.
+  * 25 декабря 2023, 14:00−18:00, ауд. 436
-  * Занятие с субботы <fc #FF0000>16 декабря</fc> переносится на субботу <fc #FF0000>9 декабря</fc>, 1-я пара, ауд. 13-27.
+  * 27 декабря 2023, 15:00−19:00, ауд. 406
+  * 29 декабря 2023, 9:00−13:00, ауд. 436
+== Экзамен: ==
+  * 17 января 2024, 10:00, ауд. 14-08
+== Консультация: ==
+  * 15 января 2024, 12:00, ауд. 13-27
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 150: / Строка 157: @@
 === 18 ноября 2023 ===
-Комплексные числа: алгебраическая форма записи. Вычисления над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, решение алгебраических задач геометрическими методами (пример: уравнение |(z-1+i)/(z+1-i)|=1) и геометрических задач методами алгебры комплексных чисел (пример: доказательство теоремы о том, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон).
+Комплексные числа: алгебраическая форма записи. Вычисления над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, решение алгебраических задач геометрическими методами (пример: уравнение |(z-1+i)/(z+1-i)| = 1) и геометрических задач методами алгебры комплексных чисел (пример: доказательство теоремы о том, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон).
 Тригонометрическая форма записи комплексных чисел, вычисления над комплексными числами в тригонометрической форме. Выражение тригонометрических функций кратных углов через функции исходного угла.
@@ Строка 157: / Строка 164: @@
   * 20.1еж, 21.2бж, 21.9аг, 21.10, 21.12, 21.13в;
   * доказать с помощью комплексных чисел //теорему Птолемея//: произведение диагоналей четырёхугольника, вписанного в окружность, равно сумме произведений его противоположных сторон.
+----
+=== 23 ноября 2023 ===
+Извлечение корней из комплексных чисел. Корни из 1, сумма и произведение всех корней степени n из 1. Вычисление сумм с помощью комплексных чисел.
+== Домашнее задание: ==
+  * 22.7еипр, 22.8г, 22.9б, 22.17аб, 22.22★, 23.1вг, 23.2аг.
+----
+=== 25 ноября 2023 ===
+Многочлены от одной переменной над полем: деление с остатком, теорема Безу, схема Горнера. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, значения высших производных и кратность корня многочлена, формула Тейлора.
+== Домашнее задание: ==
+  * 25.1б, 26.1бв, 26.2бв, 26.3бв, 26.4, 26.6, 26.7аб, 26.11★.
+----
+=== 30 ноября 2023 ===
+Рациональные корни многочлена с целыми или рациональными коэффициентами. Неприводимые многочлены, разложение многочлена на неприводимые множители. Наибольший общий делитель (НОД) многочленов и алгоритм Евклида. Линейное выражение НОД через исходные многочлены: НОД(f,g) = u·f+v·g, его единственность при ограничениях на степени u и v, и его нахождение методом неопределённых коэффициентов.
+== Домашнее задание: ==
+  * 28.1в, 28.2бвж, 28.3, 25.2вг, 25.3б, 25.5б;
+  * найти НОД многочленов x^n-1 и x^m-1.
+----
+=== 2 декабря 2023 ===
+Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители. Разложение многочленов на неприводимые множители над полями **C** и **R**. Неприводимых многочленов над любым полем бесконечно много. Существование неприводимых многочленов сколь угодно большой степени над конечным полем. Алгоритм нахождения всех неприводимых многочленов степени ≤n над конечным полем. Нахождение всех неприводимых многочленов степени ≤3 над полем **Z**_2.
+== Домашнее задание: ==
+  * 25.8б, 27.1абд, 27.2бге, 27.5, 27.7, 27.12, 27.14★;
+  * найти все неприводимые многочлены степеней 4 и 5 со старшим коэффициентом 1 над полем **Z**_2;
+  * найти все неприводимые многочлены степени ≤3 со старшим коэффициентом 1 над полем **Z**_3;
+  * найти количество неприводимых многочленов степени 4 со старшим коэффициентом 1 над полем **Z**_3.
+----
+=== 7 декабря 2023 ===
+Редукция многочленов с целыми коэффициентами по простому модулю, её свойства. Примитивные многочлены, лемма Гаусса. Разложимость многочлена с целыми коэффициентами на множители меньшей степени в **Q**[x] равносильна разложимости на множители меньшей степени в **Z**[x]. Разложение многочленов на множители над **Q** с помощью редукций.
+Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов, случай полей **C** и **R**.
+== Домашнее задание: ==
+  * 28.8, 28.9абде, 29.1бе, 29.2аги, 29.3;
+  * разложить на неприводимые множители над **Q**:
+    * 3x^5-2x^4+5x^3-4x^2-5x-1,
+    * 2x^4-3x^3+5x^2+8x-5,
+    * 3x^4-x^3+5x^2+8x-7;
+  *★ доказать, что многочлен x^4-10x^2+1 неприводим над **Q**, но его редукция по любому простому модулю p приводима над **Z**_p.
+----
+=== 9 декабря 2023 ===
+Многочлены от нескольких переменных, степень одночлена и многочлена, однородные компоненты многочлена. Лексикографический порядок на одночленах, старший член многочлена, старший член произведения многочленов. Симметрические многочлены: основная теорема, метод неопределённых коэффициентов для нахождения выражения произвольного симметрического многочлена через элементарные. Выражение степенных сумм s_1, s_2, s_3, s_4 через элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета.
+== Домашнее задание: ==
+  * 31.2, 31.5, 31.9авер, 31.15★, 31.21а, 31.25.
+----
+=== 14 декабря 2023 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Возведение в степень (//1 вариант//) и извлечение корней (//2 вариант//) в поле **C**.
+  - Нахождение НОД двух многочленов и его линейного выражения через эти многочлены.
+  - Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, вычисление значений высших производных (//1 вариант//) и определение кратности корня (//2 вариант//).
+  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем  **R** (//1 вариант//) и **Q** (//2 вариант//).
+  - Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей над полем **R** (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).
+  - Выражение симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены.