Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_105_группа_осень_2026 [09.10.2026 14:32]
timashev
+++ семинары_105_группа_осень_2026 [16.10.2026 17:14] (текущий)
timashev
@@ Строка 92: / Строка 92: @@
   * ★ Доказать, что для любой (даже не обязательно квадратной) матрицы A существует квазиобратная матрица, т.е. такая матрица $B$, что $ABA=A$ и $BAB=B$.
+----
+=== 12 октября 2026 ===
+Подстановки, их количество. Двухрядная запись подстановок. Умножение подстановок. Циклические подстановки, разложение произвольной подстановки на независимые циклы. Возведение подстановок в степень. Решение уравнений в подстановках.
+== Домашнее задание: ==
+  * 3.1вг, 3.2аге, 3.3ав, 3.4аб, 3.13;
+  * решить уравнения в подстановках:
+      * {{:staff:timashev:eq-subst3.jpg|}}
+  * (//Задача о квартирном обмене//) Несколько семей хотят обменяться квартирами. За один день каждая семья может принять участие не более чем в одном обмене квартирами с какой-нибудь другой семьей. Доказать, что любой сложный обмен можно осуществить не более чем за два дня.
+----
+=== 16 октября 2026 ===
+Чётность и знак перестановок и подстановок. Знак цикла. Задача про "пятнашки": можно ли, последовательно передвигая фишки на соседнее свободное место, поменять местами фишки 14 и 15, оставив остальные фишки на месте? Можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы угловые кубики одной из граней переставились по кругу, а остальные кубики остались на своих местах (возможно, повернувшись)?
+Определители квадратных матриц, их вычисление по развёрнутой формуле.
+== Домашнее задание: ==
+  * 3.6бвж, 3.11, 3.14, 3.22, 10.4б, 16.2;
+  * решить уравнения в подстановках:
+      * {{:staff:timashev:eq-subst6.jpg|}}
+  * Можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы один из боковых кубиков в нём перевернулся, а остальные остались на своих местах, не изменив положения?