Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_111_группа_осень_2016 [28.11.2016 19:56]
kanunnikov
+++ семинары_111_группа_осень_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Обновляемые файлы:
 семинары {{:seminars_2016.pdf|}}
 задачи для затравки {{:prime.pdf|}}
@@ Строка 18: / Строка 18: @@
 **Семинар 5** (19.09). Прямая сумма подпространств. Формула включений и исключений для  размерностей. Базис суммы подпространств, согласованный с их пересечением, и алгоритм его нахождения с помощью метода Гаусса (в частности, алгоритм нахождения базиса пересечения и алгоритм дополнения линейно независимой системы до базиса). Страница 6; параграфы 34, 35.
-**//Семинар 6 (факультатив)//** (21.09). //Приём задач для затравки (листки II и III из второго файла), подсказки к некоторым из них. Консультация, повторение пройденного материала.//
+**//Семинар 6 (дополнительный)//** (21.09). //Приём задач для затравки (листки II и III из второго файла), подсказки к некоторым из них. Консультация, повторение пройденного материала.//
 **Семинар 7** (26.09). Часть I: кольцо вычетов, нахождение обратного вычета по алгоритму Евклида (с. 7). Часть II: ранг матрицы. Редукция по простому модулю при вычислении рангов целочисленных матриц (с. 9; параграф 7).
@@ Строка 36: / Строка 36: @@
 **Семинар 13** (17.10). Часть I: перестановки (разбор ДЗ, стр. 12). Часть II: определители (геометрия в случае 3х3 - стр. 13; вычисления различными методами - с. 13-15 - методы 1-4).
-**//Семинар 14 (факультатив)//** (19.10). Приём задач и консультация.
+**//Семинар 14 (дополнительный)//** (19.10). Приём задач и консультация.
 **Семинар 15** (24.10). Часть I: линейные рекуррентные соотношения второго порядка и их применение к подсчёту определителей. Часть II: сопряжённые перестановки, централизатор перестановки, его нахождение. Стр. 16.
@@ Строка 57: / Строка 57: @@
 Контрольная работа №2
-**//Семинар 22 (факультатив)//** (23.11) Снова сдача тех же задач.
+**//Семинар 22 (дополнительный)//** (23.11) Снова сдача тех же задач.
 **Семинар 23** (28.11) Часть I: евклидовы и факториальные кольца - примеры и контрпримеры; мостик от евклидовости до факториальности.
 Часть II: многочлены над **C** и **R** - разложение на неприводимые (стр. 30, 31).
 Часть III: многочлены над **Q**, **Z**, **Z**_//p//, лемма Гаусса, признак Эйзенштейна, редукция по простому модулю для доказательства неприводимости над **Z** (стр. 32-35).
+**Семинар 24** (30.11) Часть I: дифференцирование многочленов, его свойства, интерполяционный многочлен Лагранжа, формула Тейлора, кратные корни (с. 36, 37, параграфы 25, 26) Часть II: разложение на простейшие дроби разными способами (с. 38, 39, параграф 29).
+**Семинар 25** (05.12) Часть I: многочлены от многих переменных, факториальность (над полем) - без доказательства, теорема Безу над областью целостности (с. 40, 41). Часть II: симметрические многочлены, алгоритм выражения через элементарные симметрические, задачи на теорему Виета, степенные суммы, их связь с элементарными симметрическими многочленами (с. 42, 43).
+**//Семинар 26 (факультатив, провёл Е. А. Ясинский)//** (07.12) Алгебра: от решения уравнений к началам теории групп, или как Лагранж придумал теорему Лагранжа; с. 44, 45, см. также лекцию для школьников {{:lagrange.pdf|}}
+**Семинар 27** (12.12) Пример несепарабельного многочлена.
+Группы, подгруппы: общее определение и мешок примеров (перестановки, преобразования плоскости, матричные реализации, группы диэдра, числовые группы, вычеты, обратимые элементы колец и др.); изоморфизмы и гомоморфизмы; группы S_3 и V_4 в ,,разных одеждах''; циклические группы; классификация групп порядка не более 4, (на дом - 5 и 6), список групп порядка 8 (доказательство полноты списка -- доп. задача). Задачник: параграф 55.
+**//Семинар 28 (дополнительный)//** (14.12) Приём и разбор задач по многочленам, комплексным числам, группам.
+**Семинар 29** (14.12) Группы: порядки степени и произведения элементов, автоморфизмы групп (подробно - для циклических групп), классификация групп порядка 6, разные реализации групп S_3 и D_4. Файл: стр. 46-47.
+**Семинар 30** (16.12) Смежные классы по подгруппе, теорема Лагранжа, подрешётки в Z^2 - индекс равен модулю определителя (с. 48).