Кафедра высшей алгебры

Вы посетили: » семинары_121_группа_осень_2019



      

Семинары, 121 группа

Преподаватель: Д.А.Тимашёв

Занятия проходят в ауд. 404 по средам на каждой чётной неделе на 3-й паре (13:15-14:50) и по пятницам на 2-й паре (10:45-12:20).

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.


6 сентября 2019

Системы линейных уравнений (СЛУ), их матрицы, элементарные преобразования. Решение СЛУ методом Гаусса.

Домашнее задание:
  • 8.1вг, 8.2а, 8.7.

11 сентября 2019

Задача о полиномиальной интерполяции. Метод Крамера решения квадратных СЛУ малых размеров (2×2 и 3×3). Определители 2-го и 3-го порядка.

Домашнее задание:
  • 8.2вг, 8.6вд, 8.8, 9.1гд, 9.2ж, 16.1б;
  • решить методом Крамера систему линейных уравнений:
  • ;
  • ★ найти явную формулу для интерполяционного многочлена.

13 сентября 2019

Арифметическое векторное пространство R^n. Линейная зависимость, базис системы векторов, координаты вектора в базисе. Стандартный базис в R^n.

Домашнее задание:
  • 6.4, 6.11, 6.13, 6.14.

20 сентября 2019

Алгоритм нахождения базиса конечной системы векторов в R^n. Ранг матрицы, его вычисление.

Домашнее задание:
  • 6.12вги, 7.1дл, 7.2аз, 7.5, 7.7, 7.10.

25 сентября 2019

Ранг суммы матриц. Пространство решений ОСЛУ, фундаментальная система решений.

Домашнее задание:
  • 8.4бвг, 8.25★.

27 сентября 2019

Элементы комбинаторики: число размещений, перестановок, сочетаний. Бином Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля. Подстановки: двухрядная запись, умножение, циклические подстановки, разложение на независимые циклы.

Домашнее задание:
  • 2.11вгдж, 2.13, 3.1вг, 3.2аге.

4 октября 2019

Возведение подстановок в степень. Решение уравнений в подстановках.

Чётность и знак подстановок. Знак цикла. Задача про «пятнашки»: можно ли, последовательно передвигая фишки на соседнее свободное место, поменять местами фишки 14 и 15, оставив остальные фишки на месте?

Домашнее задание:
  • 3.6бвж, 3.11, 3.13, 3.22бв;
  • решить уравнения в подстановках:
  • можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы угловые кубики одной из граней переставились по кругу, а остальные кубики остались на своих местах (возможно, повернувшись)?

9 октября 2019

Определители квадратных матриц, их вычисление по развёрнутой формуле. Свойства определителя, его поведение при различных преобразованиях матрицы. Вычисление определителей приведением к треугольному виду.

Домашнее задание:
  • 10.4б, 16.2, 11.1вгд, 11.4, 13.1бвж.

11 октября 2019

Вычисление определителей приведением к треугольному виду и приведением к определителю Вандермонда. Определитель с углом нулей. Разложение определителя по строке и столбцу.

Домашнее задание:
  • 13.2ежз, 14.1зкм★, 12.2, 12.3ези.

18 октября 2019

Трёхдиагональные определители и линейные однородные рекуррентные уравнения 2-го порядка.

Домашнее задание:
  • 14.1где, 12.4, 4.5;
  • вычислить определитель: