Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

семинары_121_группа_осень_2019 [08.11.2019 11:11]
timashev
семинары_121_группа_осень_2019 [25.12.2019 23:17] (текущий)
timashev
Строка 144: Строка 144:
  - Вычисление определителя размера n×n.   - Вычисление определителя размера n×n.
  - Вычисление трёхдиагонального определителя (//1 вариант//); решение уравнения в подстановках (//2 вариант//).   - Вычисление трёхдиагонального определителя (//1 вариант//); решение уравнения в подстановках (//2 вариант//).
 +
 +----
 +
 +=== 15 ноября 2019 ===
 +
 +Поле комплексных чисел. Вычисления над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел, решение алгебраических задач геометрическими методами (пример: уравнение |(z+1-i)/(z-1+i)|=1) и геометрических задач методами алгебры комплексных чисел (пример: доказательство теоремы о том, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон).
 +
 +Тригонометрическая форма записи комплексных чисел, формула Муавра, вычисления над комплексными числами в тригонометрической форме. Выражение тригонометрических функций кратных углов через функции исходного угла и степеней тригонометрических функций через функции кратных углов в первой степени с помощью комплексных чисел.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 20.1еж, 21.2бж, 21.9аг, 21.10, 21.12, 21.13г;
 +  * доказать с помощью комплексных чисел //теорему Птолемея//: произведение диагоналей четырёхугольника, вписанного в окружность, равно сумме произведений его противоположных сторон.
 +
 +----
 +
 +=== 20 ноября 2019 ===
 +
 +Извлечение корней из комплексных чисел. Сумма и произведение всех корней степени n из 1. Вычисление сумм с помощью комплексных чисел.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 22.7еипр, 22.9б, 22.17аб, 22.22★, 23.1вг, 23.2бв.
 +
 +----
 +
 +=== 22 ноября 2019 ===
 +
 +Многочлены от одной переменной. Деление с остатком, в частности, на линейный двучлен, теорема Безу, схема Горнера. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена. Кратность корня многочлена. Производная многочлена, её свойства. Формула Тейлора. Определение кратности корня по значениям высших производных.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 26.1бв, 26.2бв, 26.3бв, 26.5, 26.7.
 +
 +----
 +
 +=== 29 ноября 2019 ===
 +
 +Неприводимые многочлены, разложение на неприводимые множители. Наибольший общий делитель (НОД) многочленов и алгоритм Евклида. Линейное выражение НОД через исходные многочлены: (f,g)=uf+vg, его единственность при ограничениях на степени u и v, и его нахождение методом неопределённых коэффициентов.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 25.2вг, 25.3б, 25.5аб;
 +  * найти НОД многочленов x^n-1 и x^m-1.
 +
 +----
 +
 +=== 10 декабря 2019 ===
 +
 +Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители. Разложение многочленов на неприводимые множители над полями **C** и **R**.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 25.8б, 27.1б, 27.2бге, 27.7.
 +
 +----
 +
 +=== 13 декабря 2019 ===
 +
 +Рациональные корни многочлена с целыми или рациональными коэффициентами. Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов, случай полей **C** и **R**.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 28.1в, 28.2бв, 28.3, 29.1бе, 29.2аги.
 +
 +----
 +
 +=== 14 декабря 2019 ===
 +
 +Многочлены от нескольких переменных, лексикографический порядок на одночленах, старший член произведения многочленов. Симметрические многочлены, примеры: степенные суммы s_k и элементарные симметрические многочлены σ_k. Основная теорема о симметрических многочленах, метод неопределённых коэффициентов для нахождения выражения произвольного симметрического многочлена через элементарные. Выражение степенных сумм s_1, s_2, s_3 через элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета. Решение симметрических систем алгебраических уравнений.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 31.9авер, 31.21б, 31.2, 31.5, 31.25.
 +
 +----
 +
 +=== 18 декабря 2019 ===
 +
 +== Контрольная работа ==
 +  - Возведение в степень (//1 вариант//) и извлечение корней (//2 вариант//) в поле **C**.
 +  - Нахождение НОД двух многочленов и его линейного выражения через эти многочлены.
 +  - Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, вычисление значений высших производных (//1 вариант//) и определение кратности корня (//2 вариант//).
 +  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **R** (//1 вариант//) и **Q** (//2 вариант//).
 +  - Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей над полем **R** (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).
 +  - Выражение симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены.