Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_125_группа_осень_2016 [29.11.2016 22:50]
kulikova
+++ семинары_125_группа_осень_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<fc #FF0000>**Студенческая олимпиада по алгебре
- будет в среду 7 декабря 2016 года в 16:45 в 14-08.**</fc>
  **Преподаватель**: Куликова О.В.
@@ Строка 7: / Строка 4: @@
 Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+<color #0000FF>Темы задач на зачете:</color>
+) Неоднородные и однородные СЛАУ. Правило Крамера. Метод Гаусса.
+) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
+) Подстановки.
+) Определители.
+) Обратные матрицы. Матричные уравнения.
+) Операции над комплексными числами.
+) Группы, подгруппы. Порядок элемента. Изоморфизм.
+) Кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотентные элементы. Мультипликативная группа кольца.
+) Поля. СЛАУ в поле вычетов.
+) НОД целых чисел **a** и **b** и его линейное выражение через **a** и **b**. НОД многочленов **f(x)** и **g(x)** и его линейное выражение через **f(x)** и **g(x)**.
+) Кратность корней многочленов. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
+) Неприводимые многочлены (над **R, C, Q**). Разложение на неприводимые множители.
+) Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (над **R, C**).
+) Выражение симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.
+) Формулы Виета.
+) Система Штурма. Распределение корней.
+----
+<color #FF0000>Темы КР №2</color>:
+) Операции над комплексными числами.
+) Определение группы, кольца, поля.
+) СЛАУ в поле вычетов.
+) НОД целых чисел **a** и **b** и его линейное выражение через **a** и **b**. НОД многочленов **f(x)** и **g(x)** и его линейное выражение через **f(x)** и **g(x)**.
+) Кратность корней многочленов. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
+) Неприводимые многочлены (над **R, C, Q**). Разложение на неприводимые множители.
+) Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (над **R, C**).
+) Выражение симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.
+----
+**Занятие №22** (15 декабря 2016)
+Симметрические многочлены. Элементарные симметрические многочлены. Формулы Виета.
+Система Штурма.
+**Домашнее задание**: 31.9б, 31.2а,б, 31.3а, 31.1а, 31.21а,б, 31.22, 33.1б,г,ж,к
+----
+**Занятие №21** (9 декабря 2016)
+Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители.
+Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов.
+**Домашнее задание**: 28.6, 29.1 в,г,и, 29.2 в,г
+----
+**Занятие №20** (2 декабря 2016)
+Теорема Безу. Схема Горнера.
+Простые и кратные корни. Неприводимые многочлены. Разложение на неприводимые многочлены.
+**Домашнее задание**: 26.1в, 26.3б, 27.1б, 27.2б, 28.22б, 28.1, 28.2 б,в,г, 28.8, 28.9а
+----
+**Занятие №19** (1 декабря 2016)
+Мультипликативная группа кольца. Малая теорема Ферма. Нильпотентные элементы.
+Алгоритм Евклида. НОД целых чисел. НОД многочленов.
+**Домашнее задание**: 25.1б, 25.2б, 25.3б, 25.7б
 ----