Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_126_группа_осень_2016 [01.11.2016 22:54]
kulikova
+++ семинары_126_группа_осень_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+<color #FF0000>Темы КР №2</color>:
+) Операции над комплексными числами.
+) Определение группы, кольца, поля.
+) СЛАУ в поле вычетов.
+) НОД целых чисел **a** и **b** и его линейное выражение через **a** и **b**. НОД многочленов **f(x)** и **g(x)** и его линейное выражение через **f(x)** и **g(x)**.
+) Кратность корней многочленов. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
+) Неприводимые многочлены (над **R, C, Q**). Разложение на неприводимые множители.
+) Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (над **R, C**).
+) Выражение симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.
 ----
-**Занятие №13** (3 ноября 2016)
+**Занятие №21** (6 декабря 2016)
+Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов.
+**Домашнее задание**: 28.6, 29.1 в,г,и, 29.2 в,г
+----
+**Занятие №20** (1 декабря 2016)
+Простые и кратные корни многочленов. Схема Горнера. Неприводимые многочлены. Разложение
+в произведение неприводимых многочленов.
+**Домашнее задание**: 26.1в, 26.3б, 27.1б, 27.2б, 28.22б, 28.1, 28.2 б,в,г, 28.8, 28.9а
+----
+**Занятие №19** (29 ноября 2016)
+Малая теорема Ферма. Нильпотентные элементы.
+Алгоритм Евклида. НОД целых чисел. НОД многочленов.
+**Домашнее задание**: 25.1б, 25.2б, 25.3б, 25.7б
+----
+**Занятие №18**
+Кольца. Делители нуля. Обратимые элементы. Поля. Мультипликативная группа кольца. СЛАУ  над полем вычетов.
+----
+**Занятие №17**
+Порядок элемента группы и порядок группы. Порождающее множество. Циклическая группа. Изоморфизм. Подгруппы
+----
+**Занятие №16**
+Бинарные операции. Группоид, полунруппа, моноид,группа. Порядок элемента группы.
+----
+**Занятие №15**
+Комплексные числа.  Тригонометрическая форма. Умножение, деление, возведение в степень. Извлечение корня. Показательная форма. Связь комплексных чисел с геометрией на плоскости
+----
+**Занятие №14** (3 ноября 2016)
 Контрольная работа по алгебре (по темам, входящим в программу коллоквиума).
+__Темы (кратко)__
+) Однородные и неоднородные СЛАУ.
+) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
+) Подстановки.
+) Определители.
+) Обратные матрицы.
+) Матричные уравнения.
+----
+**Занятие №13** (1 ноября 2016)
+Комплексные числа. Операции в алгебраической и тригонометрической форме.
 ----