Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_126_группа_осень_2017 [10.09.2017 21:42]
kulikova
+++ семинары_126_группа_осень_2017 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
 ----
+<color #FF0000>Темы КР №2</color>:
+) Операции над комплексными числами.
+) Определение группы, подгруппы. Порядок элемента.
+) Определение кольца. Обратимые элементы, делители нуля. Определение поля.
+) СЛАУ в поле вычетов.
+) НОД целых чисел **a** и **b** и его линейное выражение через **a** и **b**. НОД многочленов **f(x)** и **g(x)** и его линейное выражение через **f(x)** и **g(x)**.
+) Кратность корней многочленов. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
+) Неприводимые многочлены (над **R, C, Q**). Разложение на неприводимые множители.
+) Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (над **R, C**).
+) Выражение симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов. Формулы Виета.
+) Система Штурма. Распределение корней.
+----
+**Занятие №22** (14 декабря 2017)
+Симметрические многочлены. Формулы Виета
+Система Штурма. Распределение корней.
+**Домашнее задание**: 31.1 б, в, 31.2 б, 31.3а, 31.9б, 31.10 б, 31.21б, 33.1 в,г
+----
+**Занятие №20** (7 декабря 2017)
+Разложение на неприводимые многочлены. Многочлены над полем рациональных чисел.
+Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов.
+**Домашнее задание**: 27.2б, 28.1, 28.2 б,в, 28.8, 28.9б,
+.6, 29.1 в,г,и, 29.2 в,г,(д, е), 29.3
+----
+**Занятие №19** (4 декабря 2017)
+Многочлены от одной переменной над полем: деление с остатком, наибольший общий делитель многочленов и алгоритм Евклида, выражение НОД через исходные многочлены. Теорема Безу. Схема Горнера.
+Простые и кратные корни. Неприводимые многочлены.
+**Домашнее задание**: 26.1в, 26.3б, 27.1б, 25.8а, 28.22б, 26.4
+----
+**Занятие №18** (30 ноября 2017)
+Кольца. Обратимые элементы. Делители нуля. Поля. СЛАУ над полем вычетов.
+Многочлены от одной переменной над полем: деление с остатком, наибольший общий делитель многочленов и алгоритм Евклида, выражение НОД через исходные многочлены.
+**Домашнее задание**: 63.1 з, л, м, 63.2 а-д, 63.10, 63.13 а, 63.15 а, 25.1б, 25.3б, 25.7б.
+----
+**Занятие №17** (23 ноября 2017)
+Смежные классы. Нормальные подгруппы.
+Гомоморфизм групп. Образ. Ядро.
+**Домашнее задание**: 55.17 б,г,д,ж, 55.18 а, 55.19, 58.26 а, 55.21, 8.10 б.
+----
+**Занятие №16** (20 ноября 2017)
+Группы. Порядок элемента. Подгруппы. Порождающее множество. Циклические группы. Изоморфизм.
+**Домашнее задание**: 55.5, 55.6,  56.3 а, г, д, ж, 56.6 а, в, г, 55.22, 56.15 а, 55.21
+----
+**Занятие №15** (16 ноября 2017)
+Комплексные числа. Показательная форма. Связь с геометрией на плоскости.
+Бинарные операции. Группоиды, полугруппы, моноиды, группы.
+**Домашнее задание**: 23.1 а, 23.2 в, 24.6 ж,м,н,п,
+.1 а,в,д, 54.3, 54.4
+----
+**Занятие №14** (9 ноября 2017)
+Коллоквиум
+----
+**Занятие №13** (2 ноября 2017)
+Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма.
+----
+**Занятие №12** (26 октября 2017)
+Контрольная работа по алгебре (по темам, входящим в программу коллоквиума).
+__Темы (кратко)__
+) Однородные и неоднородные СЛАУ.
+) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
+) Подстановки.
+) Определители.
+) Обратные матрицы.
+) Матричные уравнения.
+----
+**Занятие №11** (23 октября 2017)
+Обратная матрица. Матричные уравнения.
+**Домашнее задание**:  18.8 г, д, ж, з, л, 18.9 е, ж, л, 18.10 б, 18.17, 18.18, 17.26, 18.3 а, д, в, г, з, и, 18.4
+----
+**Занятие №10** (19 октября 2017)
+Определитель произведения матриц. Метод окаймляющих миноров
+**Домашнее задание**:  15.1, 15.2 в, 7.1 б,з,к (решить методом окаймляющих миноров),14.1 н,о
+----
+**Занятие №9** (12 октября 2017)
+Определители. Разложение по строке (по столбцу). Рекуррентные соотношения.
+**Домашнее задание**:  12.2, 12.3 д,и, 14.1 г-ж, 4.1, 4.2 б
+----
+**Занятие №8** (9 октября 2017)
+Определители. Формула полного разложения. Свойства определителей. Метод приведения к треугольному виду.
+**Домашнее задание**:  10.2, 10.4 г,д, 10.6, 11.1, 11.2, 11.3, 13.1 б.е, 13.2 а, б, з.
+----
+**Занятие №7** (5 октября 2017)
+Связь с рангом матрицы. Подстановки. Разложение в произведение независимых циклов и в произведение транспозиций.
+**Домашнее задание**: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 17.5а, 7.11, 7.12
+----
+**Занятие №6** (28 сентября 2017)
+Общее решение неоднородной СЛАУ.Операции над матрицами (сложения, умножение на число, умножение, транспонирование).
+**Домашнее задание**: 17.1 в,ж, 17.2 б, 17.4 а, 7.7
+----
+**Занятие №5** (25 сентября 2017)
+Ранг матрицы. Ранг матрицы=ранг строк=ранг столбцов. Метод элементарных преобразований. Однородные СЛАУ. ФСР.
+**Домашнее задание**: 7.1 б, к, л (только ЭП), 7.2 д, е, з, 7.3, 7.5, 8.4 в,г
+----
+**Занятие №4** (21 сентября 2017)
+Базис (база) и ранг системы. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов в R^n.
+Линейная оболочка.
+**Домашнее задание**: 6.12 б,г,д 6.10 б, д, 6.13, 35.11, 6.14
+----
+**Занятие №3** (14 сентября 2017)
+Арифметическое векторное пространство. Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов.
+**Домашнее задание**: 6.2 б, 6.3 б,д, 6.4, 6.7д, 6.8, 6.9 б,д
+--------
  **Занятие №2** (11 сентября 2017)