Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_126_группа_осень_2017 [13.11.2017 20:12]
kulikova
+++ семинары_126_группа_осень_2017 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+<color #FF0000>Темы КР №2</color>:
+) Операции над комплексными числами.
+) Определение группы, подгруппы. Порядок элемента.
+) Определение кольца. Обратимые элементы, делители нуля. Определение поля.
+) СЛАУ в поле вычетов.
+) НОД целых чисел **a** и **b** и его линейное выражение через **a** и **b**. НОД многочленов **f(x)** и **g(x)** и его линейное выражение через **f(x)** и **g(x)**.
+) Кратность корней многочленов. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
+) Неприводимые многочлены (над **R, C, Q**). Разложение на неприводимые множители.
+) Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (над **R, C**).
+) Выражение симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов. Формулы Виета.
+) Система Штурма. Распределение корней.
+----
+**Занятие №22** (14 декабря 2017)
+Симметрические многочлены. Формулы Виета
+Система Штурма. Распределение корней.
+**Домашнее задание**: 31.1 б, в, 31.2 б, 31.3а, 31.9б, 31.10 б, 31.21б, 33.1 в,г
+----
+**Занятие №20** (7 декабря 2017)
+Разложение на неприводимые многочлены. Многочлены над полем рациональных чисел.
+Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов.
+**Домашнее задание**: 27.2б, 28.1, 28.2 б,в, 28.8, 28.9б,
+.6, 29.1 в,г,и, 29.2 в,г,(д, е), 29.3
+----
+**Занятие №19** (4 декабря 2017)
+Многочлены от одной переменной над полем: деление с остатком, наибольший общий делитель многочленов и алгоритм Евклида, выражение НОД через исходные многочлены. Теорема Безу. Схема Горнера.
+Простые и кратные корни. Неприводимые многочлены.
+**Домашнее задание**: 26.1в, 26.3б, 27.1б, 25.8а, 28.22б, 26.4
+----
+**Занятие №18** (30 ноября 2017)
+Кольца. Обратимые элементы. Делители нуля. Поля. СЛАУ над полем вычетов.
+Многочлены от одной переменной над полем: деление с остатком, наибольший общий делитель многочленов и алгоритм Евклида, выражение НОД через исходные многочлены.
+**Домашнее задание**: 63.1 з, л, м, 63.2 а-д, 63.10, 63.13 а, 63.15 а, 25.1б, 25.3б, 25.7б.
+----
+**Занятие №17** (23 ноября 2017)
+Смежные классы. Нормальные подгруппы.
+Гомоморфизм групп. Образ. Ядро.
+**Домашнее задание**: 55.17 б,г,д,ж, 55.18 а, 55.19, 58.26 а, 55.21, 8.10 б.
 ----
 **Занятие №16** (20 ноября 2017)
-Группы. Порядок элемента. Порождающее множество. Циклические группы. Изоморфизм.
+Группы. Порядок элемента. Подгруппы. Порождающее множество. Циклические группы. Изоморфизм.
+**Домашнее задание**: 55.5, 55.6,  56.3 а, г, д, ж, 56.6 а, в, г, 55.22, 56.15 а, 55.21
 ----
 **Занятие №15** (16 ноября 2017)
@@ Строка 13: / Строка 77: @@
 Комплексные числа. Показательная форма. Связь с геометрией на плоскости.
-Бинарные операции. Группойды, полугруппы, монойды, группы.
+Бинарные операции. Группоиды, полугруппы, моноиды, группы.
+**Домашнее задание**: 23.1 а, 23.2 в, 24.6 ж,м,н,п,
+.1 а,в,д, 54.3, 54.4
 ----
 **Занятие №14** (9 ноября 2017)