Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_201_группа_осень_2022 [26.10.2022 17:17]
timashev
+++ семинары_201_группа_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Занятия проходят **по субботам** на **2**-й паре (10:45-12:20) в ауд. **404**.
-<fc #FF0000>**Объявление:**</fc> семинар с субботы **22 октября** переносится на среду **26 октября**, **4**-я пара (15:00-16:35), ауд. **13-04**.
+== Расписание зачётов: ==
+  * 22 декабря 2022, 15:00−19:00, ауд. 404
+  * 27 декабря 2022, 10:00−14:00, ауд. 404
+  * 29 декабря 2022, 15:00−19:00, ауд. 404
+== Экзамен: ==
+  * 16 января 2023, 10:00, ауд. 14-08
+== Консультация: ==
+  * 15 января 2023, 16:00, ауд. 12-06
 Нумерация задач даётся по «//[[http://halgebra.math.msu.su/taskbook/Kostrikin-2009.pdf|Сборнику задач по алгебре]]//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 80: / Строка 90: @@
 == Домашнее задание: ==
   * 60.39ежз, 60.40ав, 60.42, 60.43бв, 60.45.
+----
+=== 29 октября 2022 ===
+Действия групп на множествах, описание орбит и стабилизаторов. Действие группы на себе сопряжениями: классы сопряжённости и централизаторы, число элементов в классе сопряжённости, формула классов.
+== Домашнее задание: ==
+  * 57.1бв, 57.2а, 57.9бв, 57.12в, 57.23б, 57.25, 57.31, 58.44.
+----
+=== 5 ноября 2022 ===
+Коммутант группы, его свойства. Вычисление коммутанта группы G методом оценки сверху (ядро гомоморфизма G в абелеву группу) и снизу (подгруппа, порождённая некоторым количеством коммутаторов). Кратные коммутанты, разрешимые группы, критерий разрешимости (в терминах подгруппы и факторгруппы).
+== Домашнее задание: ==
+  * 62.7бг, 62.8б, 62.10, 62.11в, 62.13, 58.38, 58.49;
+  * вычислить производный ряд для группы, состоящей из невырожденных действительных матриц вида
+  * {{:staff:timashev:commutant.jpg|}}
+----
+=== 12 ноября 2022 ===
+[[https://disk.yandex.ru/i/inlJFwLXysMwRg|Коллоквиум]]
+----
+=== 19 ноября 2022 ===
+Силовские подгруппы, теоремы Силова, примеры: силовские подгруппы в A_4, в GL_2(**Z**_p), в прямом произведении групп. Арифметика конечных групп: доказательство непростоты групп заданного порядка.
+== Домашнее задание: ==
+  * 59.3а, 59.4а, 59.9, 59.13где, 59.15, 59.22ав, 59.24;
+  * описать все силовские подгруппы в D_3×A_4.
+----
+=== 26 ноября 2022 ===
+Арифметика конечных групп: доказательство разрешимости и коммутативности групп заданного порядка (12 и 455).
+Линейные и матричные представления групп, в том числе мономиальное представление симметрической группы и представление в пространстве функций на множестве с действием группы. Приводимые, неприводимые и вполне приводимые представления, разложение в прямую сумму неприводимых представлений.
+== Домашнее задание: ==
+  * 59.20бвг, 59.23, 62.18вгде★, 69.1, 69.2, 69.7, 69.9.
+----
+=== 3 декабря 2022 ===
+Теорема Машке. Описание неприводимых комплексных представлений конечных абелевых групп (пример: V_4). Описание одномерных комплексных представлений конечных групп (пример: S_3×D_5). Факты о количестве и размерностях неприводимых комплексных представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений группы D_n.
+== Домашнее задание: ==
+  * 70.2жз, 70.10, 70.34бге, 70.37аб, 70.39;
+  * описать все одномерные комплексные представления группы A_4×D_4;
+  * описать все неприводимые комплексные представления групп Q_8 и A_4.
+----
+=== 10 декабря 2022 ===
+Кольца, алгебры, структурные константы. Классификация двумерных комплексных алгебр с единицей. Идеалы, главные идеалы, кольца главных идеалов. Факторалгебры K[x]/(f), их свойства, вычисления в K[x]/(f). Присоединение корня, избавление от иррациональности в знаменателе. Минимальный многочлен.
+== Домашнее задание: ==
+  * 63.21б, 63.22а, 64.2, 64.8б, 64.43, 67.3бгдеж, 67.12★;
+  * представить выражение (a²-3a-1)/(a²+2a+1) в виде многочлена от a наименьшей возможной степени с рациональными коэффициентами, где a∈**C** — корень многочлена x³+x²+3x+4.
+----
+=== 17 декабря 2022 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы и нахождение в ней порядка заданного элемента (//1 вариант//) и количества элементов заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Нахождение централизатора элемента группы подстановок и количества элементов в его классе сопряжённости (//1 вариант//); описание орбит действия группы на множестве (//2 вариант//).
+  - Доказательство коммутативности группы заданного порядка (//1 вариант//); описание силовских подгрупп в группе (//2 вариант//).
+  - Вычисление производного ряда группы (//1 вариант//); доказательство разрешимости группы заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Описание одномерных комплексных представлений группы.
+  - Избавление от иррациональности в знаменателе выражения в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена к полю **Z**_2 (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).