Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_201_группа_осень_2022 [03.12.2022 13:27]
timashev
+++ семинары_201_группа_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Занятия проходят **по субботам** на **2**-й паре (10:45-12:20) в ауд. **404**.
+== Расписание зачётов: ==
+  * 22 декабря 2022, 15:00−19:00, ауд. 404
+  * 27 декабря 2022, 10:00−14:00, ауд. 404
+  * 29 декабря 2022, 15:00−19:00, ауд. 404
+== Экзамен: ==
+  * 16 января 2023, 10:00, ауд. 14-08
+== Консультация: ==
+  * 15 января 2023, 16:00, ауд. 12-06
 Нумерация задач даётся по «//[[http://halgebra.math.msu.su/taskbook/Kostrikin-2009.pdf|Сборнику задач по алгебре]]//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 128: / Строка 140: @@
 ----
-=== 29 ноября 2022 ===
+=== 3 декабря 2022 ===
 Теорема Машке. Описание неприводимых комплексных представлений конечных абелевых групп (пример: V_4). Описание одномерных комплексных представлений конечных групп (пример: S_3×D_5). Факты о количестве и размерностях неприводимых комплексных представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений группы D_n.
@@ Строка 136: / Строка 148: @@
   * описать все одномерные комплексные представления группы A_4×D_4;
   * описать все неприводимые комплексные представления групп Q_8 и A_4.
+----
+=== 10 декабря 2022 ===
+Кольца, алгебры, структурные константы. Классификация двумерных комплексных алгебр с единицей. Идеалы, главные идеалы, кольца главных идеалов. Факторалгебры K[x]/(f), их свойства, вычисления в K[x]/(f). Присоединение корня, избавление от иррациональности в знаменателе. Минимальный многочлен.
+== Домашнее задание: ==
+  * 63.21б, 63.22а, 64.2, 64.8б, 64.43, 67.3бгдеж, 67.12★;
+  * представить выражение (a²-3a-1)/(a²+2a+1) в виде многочлена от a наименьшей возможной степени с рациональными коэффициентами, где a∈**C** — корень многочлена x³+x²+3x+4.
+----
+=== 17 декабря 2022 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы и нахождение в ней порядка заданного элемента (//1 вариант//) и количества элементов заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Нахождение централизатора элемента группы подстановок и количества элементов в его классе сопряжённости (//1 вариант//); описание орбит действия группы на множестве (//2 вариант//).
+  - Доказательство коммутативности группы заданного порядка (//1 вариант//); описание силовских подгрупп в группе (//2 вариант//).
+  - Вычисление производного ряда группы (//1 вариант//); доказательство разрешимости группы заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Описание одномерных комплексных представлений группы.
+  - Избавление от иррациональности в знаменателе выражения в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена к полю **Z**_2 (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).