Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_203_группа_осень_2017 [05.09.2017 21:29]
kulikova
+++ семинары_203_группа_осень_2017 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 Семинары проходят по вторникам в 15:00 в ауд. 454
-Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2001 и 2015 года. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+<color #FF0000>Темы КР №2</color>:
+) Подпространства, инвариантные относительно линейных представления. Описать неприводимые представления конечной группы. Представления конечных абелевых групп. Количество неприводимых представлений. Эквивалентность  представлений.
+) Кольца. Нахождение идеалов. Нахождение гомоморфизмов колец.
+) Факторкольца. Проверка колец (полей) на изоморфность. Проверка, является ли кольцо (факторкольцо) полем.
+) Поля. Построение полей из k=4, 9, ... элементов.
+) Расширения полей. Нахождение минимального многочлена для элемента. Поля разложения.
+Нахождение степени поля разложения для элемента.
+----
+**Занятие 15** (12 декабря 2017)
+Поля.Присоединение корней. Поле разложения многочлена. Алгебры.
+** ДЗ:**
+(2015 год)
+.12 г, 66.18а, 67.3е, 67.13 д, 63.19, 63.20, 63.21 а.
+----
+**Занятие 14** (5 декабря 2017)
+Кольца. Подкольца. Идеалы. Поля. Гомоморфизмы. Фактор-кольца.
+** ДЗ:**
+(2015 год)
+) повторение: 63.1, 63.2, 63.3, 63.11 а, г, з, 66.1
+) 64.4, 64.5, 64.6, 64.37, 64.39, 64.41, 64.42, 64.43, 64.55
+) 70.10 в (найти и исправить ошибку)
+----
+**Занятие 13** (28 ноября 2017)
+Теорема Машке. Представления конечных абелевых групп. Количество неприводимых представлений.
+** ДЗ:**
+(2015 год) 70.2 д,ж,з, 70.10 в, 70.8, 70.9, 70.4 б,в, 70.34 в,г,70.36, 70.37 а,б
+----
+**Занятие 12** (21 ноября 2017)
+Представления. Неприводимые и вполне приводимые представления.
+----
+**Занятие 11** (14 ноября 2017)
+КР
+----
+**Занятие 10** (7 ноября 2017)
+Коллоквиум
+----
+**Занятие 9** (31 октября 2017)
+Коммутант группы. Разрешимые группы.
+----
+**Занятие 8** (24 октября 2017)
+Силовские подгруппы. Простые группы.
+** ДЗ:**
+(2015 год,2001 года) 59.20 б, 59.5, 59.10, 59.23, 59.19, 59.22 в
+----
+**Занятие 7** (17 октября 2017)
+Разложение A/B в сумму циклических. Делимые группы.
+** ДЗ:**
+(2015 год,2001 года) 60.52 б, в, д, 60.54, 60.54, 60.62, 60.63, 60.64, 60.65, 60.40, 60.41, 60.42а
+----
+**Занятие 6** (10 октября 2017)
+Прямые произведения. Группа гомоморфизм абелевых групп. Разложение конечной абелевой группы в сумму примарных.
+** ДЗ:**
+(2015 год) 60.2 а,г,60.5 в,60.15,58.28 в,г (=58.27 в,г (2001 года)), 60.20 к,л,ж,з, 60.39 г,д,е,60.42 в,г,60.43 б
+----
+ **Занятие №5** (3 октября 2017)
+Группы преобразований. Действия. Орбиты. Стабилизатор.
+**Домашнее задание:**
+(2001 год, 2015 год) 57.1г, 57.2б,
+.3, 57.12 в, 57.15, 57.9а
+----
+ **Занятие №4** (26 сентября 2017)
+Разбор ДЗ. Нормализатор множества.
+**Домашнее задание:**
+(2001 год) 57.38б, 58.43,
+.35 г, 58.12, 58.19
+(2015 год) 57.38б, 58.44,
+.35 г, 58.12, 58.20
+----
+ **Занятие №3** (19 сентября 2017)
+Центр группы. Классы сопряженности. Централизатор элемента.
+**Домашнее задание:**
+(2001 год) 58.23 б, в, ж, (58.21, 58.41), 57.24 а, 57.28, 57.30 б,в, 57.31, 57.35 в,г, 58.4 б,в, 58.5, 58.11б, 58.12, 58.19
+(2015 год) 58.24 б, в, ж, (58.22, 58.42), 57.24 а, 57.28, 57.30 б,в, 57.31, 57.35 в,г, 58.4 б,в, 58.5, 58.11б, 58.12, 58.20
+----
+ **Занятие №2** (12 сентября 2017)
+Смежные классы. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Теорема о гомоморфизме.
+**Домашнее задание:**
+(2015 год) 56.15 а, 56.16 а, 58.1 в,г, 58.2, 58.11 а, 58.33 в, 58.30 в, 58.37
 ----
  **Занятие №1** (5 сентября 2017)
@@ Строка 10: / Строка 128: @@
 **Домашнее задание:**
-) 55.5 к, 55.6 р,с,т, 55.17, 55.25, 55.27, 55.32 в, 55.33, 55.34, 56.32 б, 56.28
+)(2015 год) 55.5 к, 55.6 р,с,т, 55.17, 55.25, 55.27, 55.32 в, 55.33, 55.34, 56.32 б, 56.28
 ) Доказать, что любая группа порядка 4 изоморфна либо Z_4, либо V_4; ★ доказать, что любая группа порядка 6 изоморфна либо Z_6, либо S_3.