Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_203_группа_осень_2023 [25.11.2023 23:24]
kulikova
+++ семинары_203_группа_осень_2023 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+----
+<color #0000FF>
+**Темы задач на зачете:
+**</color>
+) Порядок элемента. Циклические группы и циклические подгруппы.
+) Гомоморфизмы и изомофизмы групп. Группа автоморфизмов групп. Группа эндоморфизмов абелевой группы.
+)  Кон.пор. абелевы группы. Подгруппы конечно порожденных абелевых групп.
+) Действия. Орбиты. Стабилизаторы.
+) Классы сопряженности
+)  Центр. Централизатор элемента. Нормализатор подгруппы.
+) Силовские подгруппы. В частности, задачи на проверку простоты группы, доказательство коммутативности.
+) Коммутанты. Разрешимые группы
+) Идеалы колец (односторонние и двусторонние).
+) Гомоморфизмы и изоморфизмы колец
+) Определение линейного представления. Проверка на приводимость, вполне приводимость. Эквивалентность.
+) Комплексные представления абелевых групп
+) Одномерные представления групп.
+) Число и размерность неприводимых представлений
+) Факторгруппы, факторкольца.
+) Минимальный многочлен. Расширения полей. Степень расширения.
 -----------
@@ Строка 62: / Строка 107: @@
 ) 58.1 (в), 58.2, 58.11 (а)
-) 58.30, 55.17, 58.28 (в,г,д), 58.16, 58.32, 58.33
+) 58.30, 55.17, 58.28 (в,г,д), 58.16, 58.32 (а,г), 58.33
 ----
@@ Строка 181: / Строка 226: @@
 ) 69.15
+**Занятие №14** (1 декабря)
+) Сумма представлений. Вполне приводимость
+) Одномерные комплексные представления групп.
+) Теорема Машке.
+) Количество и размерность неприводимых комплексных представлений
+**Домашнее задание:**
+) 69.2, 69.12
+) 70.2 (д,ж,з), 70.16
+) 70.10 (в)
+) 70.34 (в,г), 70.37
+) (над полем вещ. чисел) 70.6, 70.7, 70.8
+**Занятие №15** (8 декабря)
+) Повторение: Кольца, поля.
+) Идеал
+) Факторкольца. Гомоморфизмы
+**Домашнее задание:**
+) 63.1,2,3+66.1, 63.11 (б,д - только про делители нуля),
+) 64.5, 64.6, 64.7
+) 64.38, 64.41 (а,в), 64.42, 64.37, 64.39, 64.55 (а,б), 64.43
+**Занятие №16** (15 декабря)
+Поля. Расширения полей
+**Домашнее задание:**  66.18 (б), 67.3 (б,е,ж), 67.13 (д,е,ж)