Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_204_группа_осень_2017 [20.11.2017 20:18]
timashev
+++ семинары_204_группа_осень_2017 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 96: / Строка 96: @@
 === 30 октября 2017 ===
-Коммутант группы, его свойства. Вычисление коммутанта группы G методом оценки сверху (ядро гомоморфизма G в абелеву группу) и снизу (подгруппа, порождённая некоторым количеством коммутаторов). Кратные коммутанты, разрешимые группы, критерий разрешимости (в терминах подгруппы и факторгруппы). Силовские подгруппы, теоремы Силова, их применение к доказательству непростоты и разрешимости групп малых порядков.
+Коммутант группы, его свойства. Вычисление коммутанта группы G методом оценки сверху (ядро гомоморфизма G в абелеву группу) и снизу (подгруппа, порождённая некоторым количеством коммутаторов). Кратные коммутанты, разрешимые группы, критерий разрешимости (в терминах подгруппы и факторгруппы). Силовские подгруппы, теоремы Силова, их применение к доказательству разрешимости групп малых порядков.
 == Домашнее задание: ==
@@ Строка 123: / Строка 123: @@
   * 59.3а, 59.4а, 59.13абв, 59.15, 59.22ав, 59.24, 62.18ве★;
   * описать все силовские 3-подгруппы в D_3×A_4.
+----
+=== 27 ноября 2017 ===
+Арифметика конечных групп: доказательство коммутативности групп заданного порядка (455), классификация групп порядка ≤10.
+Линейные и матричные представления групп, в том числе представление в пространстве функций на множестве с действием группы. Приводимые и вполне приводимые представления, разложение в прямую сумму неприводимых представлений. Нахождение инвариантных подпространств и доказательство неприводимости. Теорема Машке.
+== Домашнее задание: ==
+  * 59.20вг, 69.2, 69.7, 69.9, 69.11;
+  * доказать, что любая неабелева группа порядка 8 изоморфна либо Q_8, либо D_4;
+  * разложить мономиальное представление группы A_n над полем **C** на неприводимые слагаемые.
+----
+=== 4 декабря 2017 ===
+Описание неприводимых комплексных представлений конечных абелевых групп (пример: V_4). Описание одномерных комплексных представлений конечных групп (пример: S_3×D_5). Факты о количестве и размерностях неприводимых комплексных представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений группы D_n.
+== Домашнее задание: ==
+  * 70.2жз, 70.10, 70.34бге, 70.37аб, 70.39;
+  * описать все одномерные комплексные представления группы A_4×D_4;
+  * описать все неприводимые комплексные представления групп Q_8 и A_4×**Z**_3.
+----
+=== 11 декабря 2017 ===
+Алгебры, структурные константы. Классификация двумерных комплексных алгебр с единицей. Идеалы, главные идеалы, кольца главных идеалов. Факторалгебры K[x]/(f), их свойства, вычисления в K[x]/(f). Присоединение корня, избавление от иррациональности в знаменателе. Минимальный многочлен.
+== Домашнее задание: ==
+  * 63.21б, 63.22а, 64.8б, 64.2а, 64.42, 67.3бгдеж, 67.12;
+  * представить выражение (a²-3a-1)/(a²+2a+1) в виде многочлена от a наименьшей возможной степени с рациональными коэффициентами, где a∈**C** — корень многочлена x³+x²+3x+4.
+----
+=== 18 декабря 2016 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы и нахождение в ней порядка заданного элемента (//1 вариант//) и количества элементов заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Нахождение централизатора элемента группы подстановок и количества элементов в его классе сопряжённости (//1 вариант//); описание орбит действия группы на множестве (//2 вариант//).
+  - Доказательство коммутативности группы заданного порядка (//1 вариант//); описание силовских подгрупп в группе (//2 вариант//).
+  - Вычисление производного ряда группы (//1 вариант//); доказательство разрешимости группы заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Описание одномерных комплексных представлений группы.
+  - Избавление от иррациональности в знаменателе выражения в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена к полю **Z**_2 (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).