Преподаватель: Д.А. Тимашёв

Занятия проходят по понедельникам на 2-й паре (10:45-12:20) в ауд. 454.

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И. Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.

Единственность нейтрального и обратного элементов в группе. Задание конечных групп таблицей умножения, примеры: группа Клейна V_4, группа кватернионов Q_8. Примеры изоморфных и неизоморфных групп: аддитивная и мультипликативная группы поля R, а также группа положительных вещественных чисел по умножению; Z_4 и V_4; GL_2(C) и GL_3(C). Сопряжённость элементов в группе. Порядки сопряжённых элементов совпадают. Классификация конечных групп порядка ≤10 (формулировка, для групп порядка 4 доказано).

• 55.25абг, 55.26, 56.7в, 56.10, 56.15аге, 55.16, 56.28;
• доказать, что множество G с ассоциативной операцией, в котором есть правая единица (элемент e со свойством g·e=g, ∀g∈G) и правый обратный для каждого g∈G (элемент g' со свойством g·g'=e), является группой;
• какие из групп изоморфны: аддитивная группа поля рациональных чисел, его мультипликтивная группа, группа положительных рациональных чисел (по умножению)?
• ★ доказать, что любая группа порядка 6 изоморфна либо Z_6 либо S_3.