Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_205_группа_осень_2025 [08.09.2025 13:11]
timashev
+++ семинары_205_группа_осень_2025 [13.10.2025 10:54] (текущий)
timashev
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 **Преподаватель:** [[staff:timashev|Д.А. Тимашёв]]
-Занятия проходят **по понедельникам** на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **14-05**.
+Занятия проходят **по понедельникам** на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. <del>14-05</del> <color #ed1c24>**15-03**</color>.
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 29: / Строка 29: @@
   * описать классы сопряжённости в группе D<sub>n</sub>.
   * 57.29, 57.30б, 57.36, 58.20бв, 58.23, 58.24агж.
+----
+=== 15 сентября 2025 ===
+Вычисление классов сопряженности и центра для группы D<sub>n</sub>. Нормальные подгруппы, их перечисление в группах S<sub>3</sub> и S<sub>4</sub>.
+== Домашнее задание: ==
+  * 58.1абд, 58.2, 58.3, 58.4б, 58.10, 58.11а, 58.12.
+----
+=== 22 сентября 2025 ===
+Факторгруппы. Гомоморфизмы, их ядра и образы. Основная теорема о гомоморфизмах, вычисление факторгрупп с её помощью. Автоморфизмы групп, группа внутренних автоморфизмов Inn(G), её нормальность в Aut(G), группа внешних автоморфизмов Out(G). Автоморфизмы циклических групп, вычисление Aut(Aut(Aut **Z**<sub>9</sub>)).
+== Домашнее задание: ==
+  * 57.39а, 57.40, 57.41б, 57.45, 58.32де, 58.33ге, 58.41;
+  *★ доказать, что Aut(S<sub>n</sub>) = Inn(S<sub>n</sub>) ≅ S<sub>n</sub>, кроме случаев n=2,6.
+----
+=== 29 сентября 2025 ===
+Прямое произведение (прямая сумма) групп, примеры разложений и неразложимости групп в прямые произведения (прямые суммы). Разложение конечной циклической группы в прямую сумму.
+== Домашнее задание: ==
+  * 60.2бг, 60.5, 60.7, 60.8, 60.12.
+----
+=== 6 октября 2025 ===
+Системы порождающих в группе, конечно порождённые и не конечно порождённые группы, примеры. Случай абелевых групп, свободные конечно порождённые группы. Структура конечно порождённых абелевых групп, её определение, исходя из представления группы в виде факторгруппы свободной группы по подгруппе, заданной набором порождающих элементов, приведением целочисленной матрицы координат порождающих элементов подгруппы к "диагональному" виду. Вычисление порядка элемента в конечно порождённой абелевой группе, представленной как факторгруппа свободной группы.
+== Домашнее задание: ==
+  * 60.32, 60.50, 60.51, 60.52агд, 60.53.
+  * Доказать:
+    - группа S<sub>n</sub> порождена транспозицией (1,2) и циклом (1,2,…,n);
+    - группа A<sub>n</sub> порождена парами независимых транспозиций при n ≥ 5;
+    - группа B<sub>n</sub>(K) невырожденных верхнетреугольных матриц порождена элементарными матрицами 1-го и 3-го типов.
+  * Являются ли конечно порождёнными следующие группы:
+    - группа рациональных дробей m/n, у которых простые делители n содержатся среди {p<sub>1</sub>,…,p<sub>s</sub>}, с операцией сложения;
+    - группа рациональных дробей m/n≠0, у которых простые делители m и n содержатся среди {p<sub>1</sub>,…,p<sub>s</sub>}, с операцией умножения.
+----
+=== 13 октября 2025 ===
+Конечные абелевы группы, их структура, тип группы. Классификация конечных абелевых групп заданного порядка. Определение типа факторгруппы конечной (или конечно порождённой) абелевой группы. Вложимость конечных абелевых групп друг в друга.
+== Домашнее задание: ==
+  * 60.39ежз, 60.40ав, 60.42, 60.43а, 60.45.