| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
семинары_205_группа_осень_2025 [08.12.2025 10:59]
timashev |
семинары_205_группа_осень_2025 [09.01.2026 23:40] (текущий)
timashev |
| Занятия проходят **по понедельникам** на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. <del>14-05</del> <color #ed1c24>**15-03**</color>. | Занятия проходят **по понедельникам** на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. <del>14-05</del> <color #ed1c24>**15-03**</color>. |
| |
| <color #ed1c24>**Объявление:**</color> занятие с понедельника **1 декабря** <color #ed1c24>переносится</color> на четверг **11 декабря**, **1**-я пара (9:00-10:35), ауд. **14-03**. | == Расписание зачётов: == |
| | |
| | * 19 декабря 2025, 13:00−16:00, ауд. 12-26а |
| | * 24 декабря 2025, 9:00−12:00, ауд. 12-26б |
| | * 29 декабря 2025, 13:00−16:00, ауд. 14-04 |
| | |
| | == Экзамен: == |
| | * 11 января 2026, 10:00, ауд. 12-24 |
| | |
| | == Консультация: == |
| | * <del>9</del> <color #ed1c24>**10**</color> января 2026, <del>16:00, ауд. 12-13</del> <color #ed1c24>**11:00, Zoom**</color> |
| |
| Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★. | Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★. |
| * 64.42, 64.43, 67.3бгдеж, 67.12, 69.7, 69.9; | * 64.42, 64.43, 67.3бгдеж, 67.12, 69.7, 69.9; |
| * представить выражение (a²-3a-1)/(a²+2a+1) в виде многочлена от a наименьшей возможной степени с рациональными коэффициентами, где a∈**C** — корень многочлена x³+x²+3x+4; | * представить выражение (a²-3a-1)/(a²+2a+1) в виде многочлена от a наименьшей возможной степени с рациональными коэффициентами, где a∈**C** — корень многочлена x³+x²+3x+4; |
| * найти минимальный многочлен элемента a^2+a+1 над полем **Z**<sub>2</sub>, где a — корень неприводимого над **Z**<sub>2</sub> многочлена x^4+x+1. | * найти минимальный многочлен элемента a²+a+1 над полем **Z**<sub>2</sub>, где a — корень неприводимого над **Z**<sub>2</sub> многочлена x<sup>4</sup>+x+1. |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 11 декабря 2025 === |
| | |
| | Инвариантные подпространства линейного представления. Приводимые, неприводимые и вполне приводимые представления, разложение в прямую сумму неприводимых представлений, пример: мономиальное представление группы S<sub>n</sub>. Теорема Машке. Описание неприводимых комплексных представлений конечных абелевых групп (пример: V<sub>4</sub>). Описание одномерных комплексных представлений конечных групп (примеры: S<sub>n</sub>, S<sub>3</sub>×D<sub>5</sub>). Факты о количестве и размерностях неприводимых комплексных представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений групп S<sub>3</sub> и S<sub>4</sub>. |
| | |
| | == Домашнее задание: == |
| | * 69.2, 70.2жз, 70.10, 70.34е, 70.37аб, 70.39; |
| | * описать все одномерные комплексные представления группы A<sub>4</sub>×D<sub>4</sub>; |
| | * описать все неприводимые комплексные представления групп Q<sub>8</sub> и A<sub>4</sub>. |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 15 декабря 2025 === |
| | |
| | == Контрольная работа == |
| | - Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы и нахождение в ней количества элементов заданного порядка (//1 вариант//) и порядка заданного элемента (//2 вариант//). |
| | - Описание орбит действия группы на множестве (//1 вариант//); нахождение централизатора элемента группы подстановок и количества элементов в его классе сопряжённости (//2 вариант//). |
| | - Описание силовских подгрупп в группе (//1 вариант//); доказательство коммутативности группы заданного порядка (//2 вариант//). |
| | - Доказательство разрешимости группы заданного порядка (//1 вариант//); вычисление производного ряда группы (//2 вариант//). |
| | - Описание одномерных комплексных представлений группы. |
| | - Избавление от иррациональности в знаменателе выражения в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена к полю **Z**<sub>3</sub> (//1 вариант//) и **Q** (//2 вариант//). |
