Это старая версия документа!

---

Преподаватель: Куликова О.В.

Семинары проходят по понедельникам в 13:45 в ауд. 436.

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.

Дополнительные задачи помечены знаком ★.

---

Занятие №1 (7 сентября 2020)

(Повторение из 1-го семестра)

Определение группы и подгруппы, циклической подгруппы. Порядок группы, порядок элемента, теорема Лагранжа, следствия. Гомоморфизм, изоморфизм групп. Система порождающих элементов группы. Группа автоморфизмов.

Домашнее задание:

1) 55.5 (к,л), 55.6 (р,с,т), 56.32 (б, в),

• доказать, что множество G с ассоциативной операцией, в котором есть правая единица (элемент e со свойством g·e=g, ∀g∈G) и правый обратный для каждого g∈G (элемент g' со свойством g·g'=e), является группой;

2) 56.3 (без а, в), 56.11, 56.28,

3) 55.17, 58.28, 55.26, (55.20, была в 1-м семестре)

• доказать, что любая группа порядка 4 изоморфна либо Z_4, либо V_4;

• ★ доказать, что любая группа порядка 6 изоморфна либо Z_6, либо S_3.

4) 55.32 (а,б,в,г)

---

Занятие №2 (14 сентября 2020)

1) Смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия.

2) Нормальные подгруппы

3) Факторгруппы. Ядро, образ гомоморфизма и их свойства. Теорема о гомоморфизме.

Домашнее задание:

1) 56.37 (е-к)

2) 58.1 (в,г), 58.2, 58.5, 58.11 (а)

3) 58.30, 58.32, 58.33

---

Занятие №3 (21 сентября 2020)

Центр. Классы сопряженных элементов

Домашнее задание:

58.24 (б,в,ж), 58.11 (б), 58.20, 57.30 (б,в), 57.35 (в,г), 58.4 (б,в), 58.12