Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_210_группа_осень_2025 [23.10.2025 13:06]
timashev
+++ семинары_210_группа_осень_2025 [28.11.2025 22:15] (текущий)
timashev
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-*====Семинары, 210 группа====
+====Семинары, 210 группа====
 **Преподаватель:** [[staff:timashev|Д.А. Тимашёв]]
@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 <color #ed1c24>**Объявления:**</color>
+  * <color #ed1c24>пересдача коллоквиума</color> по алгебре пройдёт в четверг **27 ноября** на **5**-й паре (16:45-18:20), ауд. **16-04**;
+  * занятия с **25 ноября** и **2 декабря** <color #ed1c24>переносятся</color> на пятницу **28 ноября**, **4**-я пара (15:00-16:35), ауд. **463**, и на четверг **11 декабря**, **1**-я пара (9:00-10:35).
-  * Семинар во вторник **4 ноября** не состоится из-за праздников.
-  * {{:programmcoloqalgebra_2_2_2025_|Коллоквиум по алгебре}} пройдёт на семинаре во вотрник **11 ноября**.
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 97: / Строка 97: @@
 == Домашнее задание: ==
   * 57.1абв, 57.2а, 57.3, 57.9бв, 57.10, 57.12в, 57.13в★.
+----
+=== 28 октября 2025 ===
+Действие группы на себе сопряжениями: классы сопряжённости и централизаторы, число элементов в классе сопряжённости. Силовские подгруппы, теоремы Силова, примеры: силовские подгруппы в A<sub>4</sub>, в SL<sub>2</sub>(**Z**<sub>p</sub>), в прямом произведении групп.
+== Домашнее задание: ==
+  * 57.23б, 57.25, 57.31, 59.3а, 59.4а, 59.9, 59.13где, 59.15;
+  * описать все силовские 3-подгруппы в D<sub>3</sub>×A<sub>4</sub>.
+----
+=== 11 ноября 2025 ===
+{{:programmcoloqalgebra_2_2_2025_.pdf|Коллоквиум}}
+----
+=== 18 ноября 2025 ===
+Коммутант группы, его свойства. Вычисление коммутанта группы G методом оценки сверху (ядро гомоморфизма G в абелеву группу) и снизу (подгруппа, порождённая некоторым количеством коммутаторов). Кратные коммутанты, разрешимые группы, критерий разрешимости (в терминах подгруппы и факторгруппы).
+== Домашнее задание: ==
+  * 62.7г, 62.8б, 62.10, 62.11в, 62.19, 62.20, 58.38;
+  * вычислить производный ряд для группы, состоящей из невырожденных действительных матриц вида
+  * {{:staff:timashev:commutant.jpg|}}
+----
+=== 28 ноября 2025 ===
+Арифметика конечных групп: доказательство непростоты, разрешимости и коммутативности групп заданного порядка. Классификация групп порядка ≤10.
+== Домашнее задание: ==
+  * 59.20вг, 59.22ав, 59.23, 59.24, 62.18вгде★;
+  * доказать, что любая неабелева группа порядка 8 изоморфна либо Q<sub>8</sub>, либо D<sub>4</sub>;
+  * ★ классифицировать все группы порядка p<sup>3</sup>, где p — нечётное простое число.