Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_210_группа_осень_2025 [09.12.2025 10:56]
timashev
+++ семинары_210_группа_осень_2025 [31.12.2025 01:13] (текущий)
timashev
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 Занятия проходят **по вторникам** на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **407**.
-<color #ed1c24>**Объявление:**</color>
+== Расписание зачётов: ==
-занятия с **25 ноября** и **2 декабря** <color #ed1c24>переносятся</color> на пятницу **28 ноября**, **4**-я пара (15:00-16:35), ауд. **463**, и на четверг **11 декабря**, **2**-я пара (10:45-12:20), ауд. **16-04**.
+  * 19 декабря 2025, 9:00−12:00, ауд. 12-26а
+  * 24 декабря 2025, 13:00−16:00, ауд. 12-26б
+  * 29 декабря 2025, 13:00−16:00, ауд. 14-04
+== Экзамен: ==
+  * 20 января 2026, 10:00, ауд. 12-06
+== Консультация: ==
+  * 19 января 2026, 12:00, ауд. 12-07
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 145: / Строка 154: @@
   * описать все одномерные комплексные представления группы A<sub>4</sub>×D<sub>4</sub>;
   * описать все неприводимые комплексные представления групп Q<sub>8</sub> и A<sub>4</sub>.
+----
+=== 11 декабря 2025 ===
+Кольца, алгебры, структурные константы. Классификация двумерных комплексных алгебр с единицей. Идеалы, главные идеалы, кольца главных идеалов. Факторалгебры K[x]/(f), их свойства, вычисления в K[x]/(f). Присоединение корня, избавление от иррациональности в знаменателе. Минимальный многочлен.
+== Домашнее задание: ==
+  * 63.22а, 64.2, 64.8, 64.42, 67.3бгдеж, 67.12;
+  * представить выражение (a²-3a-1)/(a²+2a+1) в виде многочлена от a наименьшей возможной степени с рациональными коэффициентами, где a∈**C** — корень многочлена x³+x²+3x+4;
+  * найти минимальный многочлен элемента a²+a+1 над полем **Z**<sub>2</sub>, где a — корень неприводимого над **Z**<sub>2</sub> многочлена x<sup>4</sup>+x+1.
+----
+=== 16 декабря 2025 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы и нахождение в ней порядка заданного элемента (//1 вариант//) и количества элементов заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Нахождение централизатора элемента группы подстановок и количества элементов в его классе сопряжённости (//1 вариант//); описание орбит действия группы на множестве (//2 вариант//).
+  - Доказательство коммутативности группы заданного порядка (//1 вариант//); описание силовских подгрупп в группе (//2 вариант//).
+  - Вычисление производного ряда группы (//1 вариант//); доказательство разрешимости группы заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Описание одномерных комплексных представлений группы.
+  - Избавление от иррациональности в знаменателе выражения в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена к полю **Z**<sub>3</sub> (//1 вариант//) и **Q** (//2 вариант//).