Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_212_группа [01.12.2015 13:43]
timashev
+++ семинары_212_группа [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 135: / Строка 135: @@
   * описать одномерные представления группы A_4×D_4;
   * описать неприводимые представления групп A_4 и Q_8.
+----
+=== 7 декабря 2015 ===
+Алгебра кватернионов **H**, сопряжение кватернионов, кватернионная норма, **H** — тело. Задача: классифицировать двумерные алгебры с 1 над **C**. Идеалы в кольцах и алгебрах. Задача: описать все идеалы в двумерной алгебре с 1, имеющей нильпотентный элемент. Главные идеалы, кольца главных идеалов. Факторкольца и факторалгебры. Изучение факторалгебр алгебры многочленов K[x] над полем K. Присоединение к полю корня неприводимого многочлена. Минимальный многочлен алгебраического элемента в расширении полей.
+== Домашнее задание: ==
+  * 6320б, 6321а, 6408б, 6402а, 6440, 6703бгдеж;
+  * представить дробь (α^2-3α-1)/(α^2+2α+1), где α∈**C** удовлетворяет уравнению α^3+α^2+3α+4=0, в виде многочлена от α наименьшей возможной степени (избавиться от иррациональности в знаменателе).
+----
+=== 14 декабря 2015 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Нахождение факторгруппы свободной абелевой группы, вычисление порядка элемента факторгруппы (//1 вариант//) и количества элементов данного порядка в факторгруппе (//2 вариант//).
+  - Нахождение централизатора подстановки и количества элементов в её классе сопряжённости (//1 вариант//); описание всех орбит действия заданной матричной группы в векторном пространстве (//2 вариант//).
+  - Доказательство коммутативности группы данного порядка (//1 вариант//); описание всех силовских подгрупп в данной конечной группе (//2 вариант//).
+  - Нахождение ряда коммутантов заданной матричной группы (//1 вариант//); доказательство разрешимости группы данного порядка (//2 вариант//).
+  - Описание всех одномерных комплексных представлений заданной конечной группы.
+  - Вычисление в факторалгебре алгебры многочленов (//1 вариант//); избавление от иррациональности в знаменателе дроби в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена (//2 вариант//).