Аннотация доклада «Обобщение теоремы Протасова-Войнова и цепные матрицы» доцента Жилиной С. А., студента Шафеева Е. Р.
Теорема Протасова-Войнова обобщает известный результат Фробениуса о структуре неразложимой матрицы на полугруппы матриц, удовлетворяющие определенным условиям — неразложимость и отсутствие нулевых строк и столбцов. Настоящий доклад посвящён, в свою очередь, расширению теоремы Протасова-Войнова, требующему от полугрупп только отсутствия в матрицах нулевых строк и столбцов. Для этого используются расширения понятий индекса импримитивности и канонического разбиения, основанные на цепных свойствах неотрицательных матриц.
Аннотация доклада «Классификация коммутативных матричных подалгебр большой длины» доцента Марковой О. В.
В докладе будет представлена классификация с точностью до сопряженности коммутативных подалгебр алгебры матриц над алгебраически замкнутыми полями, длина которых максимальна или на единицу меньшей максимальной. В частности, будет показано, что для произвольного фиксированного порядка матриц количество попарно несопряженных алгебр указанного типа конечно и может быть выражено как функция от порядка матриц с использованием числа разбиений натуральных чисел.
Аннотация доклада «О группе компонент связности вещественной алгебраической группы» доцента Тимашева Д.А.
Пусть G — произвольная (не обязательно линейная) связная алгебраическая группа, определённая над полем вещественных чисел R, и G(R) — группа её вещественных точек. Мы получим явную формулу для группы компонент связности группы G(R) в виде факторгруппы некоторой решётки, связанной со структурой группы G. Это позволяет доказать, что группа компонент всегда является элементарной абелевой 2-группой, обобщая и уточняя классическую теорему Мацумото 1964 года. Результат выглядит особенно наглядно для линейных алгебраических групп и для абелевых многообразий (например, эллиптических кривых).