Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+** Архив заседаний [[seminars_iva|семинара "Избранные вопросы алгебры"]] за 2025/2026 учебный год **
+**1 октября 2025 года.** Новочадов Дмитрий. "Оценки коразмерностей для тензорных полилинейных тождеств."
+__Аннотация.__ Последовательность классических коразмерностей (ассоциативной) алгебры A измеряет пространства полилинейных A-значных функций, заданных операциями алгебры на тензорных степенях A. Аналогичным пространствам отображений между разными тензорными степенями алгебры можно сопоставить бесконечный двумерный массив её тензорных коразмерностей. В докладе будут рассмотрены основные особенности тензорных тождеств и некоторые результаты теории коразмерностей, которые удаётся перенести на этот случай.
+**8 октября 2025 года.** Попеленский Ф.Ю. "Когомологии алгебр Стинрода и спектральные последовательности - 0."
+__Аннотация.__ На прошлом докладе с похожим названием, но без номера, был очень короткий рассказ  о роли этих алгебр в топологии. Также был рассказ об общей теории когомологий алгебр Хопфа и что из нее можно получить  для вопросов, важных в топологии.
+Новый доклад будет посвящен некоторым задачам алгебраической топологии, в которых возникает необходимость изучать алгебры Хопфа и их когомологии. От прошлого доклада рассказ не будет зависеть; все нужные понятия будут введены по ходу изложения.
+**15 октября 2025 года.** Сипачёва О.В. "Топологические универсальные алгебры."
+**22 октября 2025 года.** Гордиенко А.С. "О классификации квантовых симметрий."
+__Аннотация.__  В докладе мы обсудим текущий прогресс в классификации квантовых симметрий. В частности, будет показано, как при $n \geqslant 14$ с помощью группы Хигмана строится пример элементарной градуировки на алгебре $M_n(\mathbb k)$ всех матриц $n \times n$ над произвольным полем $\mathbb k$, которую нельзя переградуировать конечной группой (предыдущая известная оценка была $n\geqslant 349$), а также как строится пример такой подалгебры $V$ с единицей в алгебре $\mathrm{End}_{\mathbb k}(M_n(\mathbb k))$ всех линейных операторов $M_n(\mathbb k)\to M_n(\mathbb k)$, что кодействие $V$-универсальной кодействующей алгебры Хопфа имеет нетривиальный коноситель $V$, а двойственная $V$-универсальная действующая алгебра Хопфа тривиальна и, соответственно, её действие имеет тривиальный коноситель, что даёт положительный ответ на мой вопрос о том, может ли коноситель меняться при переходе от $V$-универсальных кодействующих алгебр Хопфа к $V$-универсальным действующим.
+**29 октября 2025 года.** Колесников П.С. (Институт математики имени С.Л. Соболева СО РАН, **ZOOM**) "Конформные алгебры Новикова."
+__Аннотация.__ Класс неассоциативных алгебр, названных алгебрами Новикова, возник в работах И.М. Гельфанда с И.Я. Дорфман (1979) и С.П. Новикова с соавторами (1980-е) как способ описания условий на координаты тензоров, возникающих в задачах функционального анализа и дифференциальных уравнений. Структурная теория для этого класса алгебр активно изучается, начиная с работы Е.И. Зельманова (1987). Как было отмечено в работах С. Сю (1999) и Б. Бакалова, А.Д'Андреа, В. Каца (2001), алгебры Новикова тесно связаны с конформными алгебрами Ли - структурами, возникшими в квантовой теории поля. Мы рассмотрим ряд примеров и задач, связанных с конформными алгебрами Новикова.
+/*Zoom Конференция https://us05web.zoom.us/j/81629965224?pwd=yEyvMAUSTcTrerm02T7K91a2b0ju8V.1
+Идентификатор конференции: 816 2996 5224
+Код доступа: 271828*/
+**5 ноября 2025 года.** Ероховец Н.Ю. "Когомологически жёсткие семейства 3-мерных и 6-мерных многообразий, отвечающих прямоугольным гиперболическим многогранникам."
+**12 ноября 2025 года.** Воронин Андрей. "Структура представлений колчанов."
+__Аннотация:__ Представлением колчана (ориентированного графа) является набор линейных пространств, соответствующих вершинам,  и линейные отображения между ними, соответствующие рёбрам колчана. В докладе будет рассмотрена связь наличия отношений сильной связности между вершинами колчана со структурой его простых и неприводимых представлений. Кроме того будет сформулирован и доказан критерий существования простого представления с заданным вектором размерностей.
+**19 ноября 2025 года.** Мануйлов В.М. "Алгебры Роу метрических пространств"
+__Аннотация.__ Сопоставление метрическим пространствам некоммутативных С*-алгебр Роу находится в русле некоммутативной геометрии и позволяет связать геометрические свойства с операторно-алгебраическими, а принадлежность оператора такой С*-алгебре позволяет вычислять, например, класс его спектральных проекторов в К-теории этой алгебры. Доклад представит обзор этих и близких результатов.
+**26 ноября 2025 года.** Зайцев М.В. "Градуировки в алгебрах и их приложения."
+**3 декабря 2025 года.**  Мини-конференция студентов 6 курса кафедры высшей алгебры на английском языке.
+) Пекарский Александр. "The finite dual of a Hopf algebra extension".
+) Васюков Кирилл. "On one equation in a group".
+**10 декабря 2025 года.** Михеенко М.А. "Элементарные градуировки небольших матричных алгебр."
+__Аннотация.__ Доклад посвящён элементарным градуировкам матричных алгебр, то есть градуировкам, при которых все матричные единицы содержатся в компонентах градуировки. Рассматривается вопрос о наличии элементарной градуировки матричной алгебры, не допускающей переградуировки конечной группой. Недавно А.С. Гордиенко и А.И. Пекарский построили такую градуировку для алгебры матриц размера 14 (известный до этого минимальный пример был построен для алгебры матриц размера 349), используя группу без конечных образов. В этом же докладе будет представлено, как можно ввести искомую градуировку на алгебре матриц размера 7.
+**11 марта 2026 года.** Белозёров Г.В. "Обобщенная теорема Якоби-Шаля и многомерное фокальное свойство квадрик."
+__Аннотация.__ Наиболее наглядными интегрируемыми гамильтоновыми системами являются биллиарды, ограниченные софокусными квадриками. Интегрируемость этих систем следует из классической теоремы Якоби-Шаля. Напомним, что согласно этой теореме  //касательные линии, проведенные к геодезической на $n$-осном эллипсоиде в евклидовом $\mathbb{R}^n$, касаются помимо этого эллипсоида еще $n-2$ софокусных с ним квадрик, общих для всех точек данной геодезической//. Из этой теоремы следует интегрируемость геодезического потока на эллипсоиде.
+В.А. Кибкало исследовал вопрос об интегрируемости геодезического потока на пересечении нескольких софокусных квадрик. Он показал, что геодезический поток на пересечении $(n-2)$-х софокусных квадрик является вполне интегрируемой гамильтоновой системой. Оказывается, результат останется верным, если рассмотреть геодезический поток на пересечении произвольного числа невырожденных софокусных квадрик. Более того, справедлива следующая теорема.
+**Теорема 1** (Белозеров). Пусть $Q_1,\dots,Q_k$ --- невырожденные  софокусные квадрики различных типов в $\mathbb{R}^n$ и $Q=\bigcap\limits_{i=1}^k Q_i$, тогда
+) геодезический поток на $Q$ квадратично интегрируем;
+) касательные линии, проведенные ко всем точкам геодезической на $Q$, касаются помимо $Q_1,\dots,Q_k$ еще $n-k-1$ квадрик софокусных с $Q_1,\dots,Q_k$ и общих для всех точек этой геодезической.
+**Замечание.** Геодезические на пересечении невырожденных софокусных квадрик, вообще говоря, не являются геодезическими на какой-либо из квадрик $Q_1,\ldots,Q_k$. Поэтому  теорема $1$ не является следствием классической теоремы Якоби-Шаля.
+Cогласно теореме $1$ и результату В.В. Козлова об интегрируемых геодезических потоках на двумерных поверхностях связная компонента компактного пересечения $(n-2)$-x софокусных квадрик гомеоморфна либо тору $T^2$, либо сфере $S^2$. Причем оба эти случая реализуются.	Тем не менее, удается описать класс гомеоморфности любого компактного пересечения невырожденных софокусных квадрик. Оказывается, оно гомеоморфно прямому произведению сфер.
+Также оказалось, что классическую теорему Якоби-Шаля можно обобщить не только для евклидовых пространств, но также для псевдоевклидовых пространств и пространств постоянной кривизны. Эти обобщения существенным образом обогащают класс интегрируемых биллиардов.
+Изучая траекторные свойства многомерных биллиардов, ограниченных эллипсоидами, автор и его научный руководитель А.Т. Фоменко получили обобщение еще двух классических результатов --- фокальное свойство квадрик и теорема Грейвса. Напомним, классическая теорема Грейвса утверждает, что //если на эллипс накинуть нерастяжимую петлю и, натянув нить карандашом до предела, нарисовать кривую, то получится эллипс, софокусный с заданным.// Оказывается, этот факт имеет многомерное обобщение, поэтому эллипсоиды произвольной размерности можно строить с помощью нити.
+**18 марта 2026 года.** Михалёв А.А. "Комбинаторика слов Линдона-Ширшова
+и алгоритмы символьных вычислений в супералгебрах Ли."
+**1 апреля 2026 года.** Горчинский С.О. (Математический институт имени В.А. Стеклова РАН) "К-группы Милнора и формальные дифференциальные формы."
+__Аннотация.__ Доклад основан на совместных результатах с Д.Н. Тюриным. В докладе будет
+дано введение в К-группы Милнора коммутативных колец и рассказано о
+связи между К-группами Милнора и формальными дифференциальными формами
+(кэлеровыми дифференциалами). Данная связь имеет место в двух различных
+случаях: когда в кольцо содержит рациональные числа и нильпотенты, и
+когда кольцо является p-адическим. В обоих случаях оказывается, что
+между K-группами Милнора и кэлеровыми дифференциалами можно установить
+определенные изоморфизмы.
+**6 апреля 2026 года.** Лысёнок И.Г. (Математический институт имени В.А. Стеклова РАН) "Итерированная теория малых сокращений для групп бернсайдовского типа." (Совместное заседание научно-исследовательского семинара по алгебре и семинара "Избранные вопросы алгебры".)
+__Аннотация.__ Одна из основных составляющих всех известных подходов к изучению свободных бернсайдовых групп достаточно большой экспоненты - тесно вплетенная серия утверждений, представляющая собой обобщение классической теории малых сокращений. В неявном виде это обобщение присутствовало в работах П.С.Новикова и С.И.Адяна, в более близком к явным формулировкам - в работах А.Ю.Ольшанского, и, наконец, в работах М.Громова и Т.Дельзанта и позднее в работе Р.Кулона была предложена явная формулировка общего подхода - итерированной теории малых сокращений. Соответствующее условие малого сокращения для группы формулировалось в терминах геометрии специальных пространств действия аппроксимирующих групп. В моем докладе будет представлен вариант итерированной теории малых сокращений, сформулированный в более простых комбинаторных терминах. На основе этой теории можно исследовать свободные бернсайдовы группы нечетной экспоненты $n>2000$ и, в частности, получить более доступное доказательство бесконечности этих групп.
+**15 апреля 2026 года.** Молодёжная научная конференция "Ломоносов-2026" (ауд. **428**, 2-й учебный корпус).
+:30-18:50, Васюков Кирилл Владимирович (Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова), "О группах, все нециклические подгруппы которых сопряжены".
+:00-19:20, Зазовский Леон Станиславович (Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова), "Квантовые симметрии алгебры тройных чисел".
+:30-20:00, защита курсовой работы: Орлов Никита (402 группа), "Некоторые квантовые симметрии матриц 2×2".
+**22 апреля 2026 года.** Молодёжная научная конференция "Ломоносов-2026" (ауд. **428**, 2-й учебный корпус).
+:30-18:50, Нестеров Александр Сергеевич (Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского), "О произведениях $\sigma_\Omega$-канонических формаций конечных групп".
+:00-19:20, Новикова Диана Геннадьевна (Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского), "$\mathfrak{F}_\omega$-инъекторы в конечных группах".
+:30-19:50, Сорокина Валерия Николаевна (Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского), "Об $\omega$-локальных формациях конечных групп".
+**29 апреля 2026 года.** Защиты курсовых работ:
+) Аплеталин Алексей (502 группа). "Когомологии градуировок и градуированные псевдоавтоморфизмы."
+) Хидешели Нино (502 группа). "Вычисление некоторых коразмерностей тождеств одного модуля Йеттера-Дринфельда."
+) Морозова Мария (532 группа). "(1,1)-коразмерность алгебры Свидлера".
+**13 мая 2026 года.** /*(<color #ff0000>**ВНИМАНИЕ**</color>, другая аудитория: ауд. **1224**, ГЗ МГУ)*/ Предзащиты дипломных работ студентов второго курса магистратуры механико-математического факультета МГУ:
+:30-18:55 Кулибаба Данил. "Пересечение подалгебр конечного ранга
+в свободных алгебрах Ли над конечным полем."
+:00-19:25 Непейвода Никита. "Свободные алгебры Акивиса."
+:30-19:55 Чэнь Цзюньань. "Примитивные элементы свободных супералгебр Ли над конечными полями."
+**18 мая 2026 года.** /*понедельник, **16:45-18:20**, ауд. <color #777777><del>1205</del></color> **1624**, ГЗ МГУ)*/ 1) Предзащита дипломной работы:
+Пекарский Александр (602 группа). "Двойственные алгебры Хопфа скрещенных бипроизведений и квантовые симметрии алгебры двойных чисел."
+Защиты курсовых работ:
+) Шпак Андрей (402 группа). "Универсальные измерения и действия компактно порождённых пространств."
+) Фёдорова Мария (302 группа). "Универсальные (ко)действующие моноиды Хопфа и свойства категории групп."
+**19 июня 2026 года**/* (пятница, начало в **15:30**, ауд. **1403**, ГЗ МГУ)*/. Защиты курсовых работ:
+) Никитенко Владимир (402 группа). "Комодульные структуры на алгебре верхнетреугольных матриц $2\times 2$."
+) Зазовский Леон (302 группа). "Классификация модульных структур на алгебре тройных чисел."
+) Газиев Ислам (302 группа). "Пары Сингера групповой алгебры Хопфа циклической
+группы простого порядка и их когомологии."