|
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
staff:gordienko_sem2 [10.02.2023 01:10]
gordienko создано |
staff:gordienko_sem2 [08.04.2025 16:43] (текущий)
|
| === Линейная алгебра и геометрия, 2 семестр, мехмат МГУ, домашнее задание === | ==== Линейная алгебра и геометрия, 2 семестр, мехмат МГУ, домашнее задание ==== |
| **Преподаватель [[:staff:gordienko|Гордиенко Алексей Сергеевич]]** | **Преподаватель [[:staff:gordienko|Гордиенко Алексей Сергеевич]]** |
| |
| 2) подпространства, их сумма и пересечение, прямая сумма подпространств: 35.3(а-е), 35.10, 35.13(а,б), 35.14(а,в), 35.15(б,г), 35.16(б), 35.19, 35.20, 35.21, 35.25, 35.26, 35.27; | 2) подпространства, их сумма и пересечение, прямая сумма подпространств: 35.3(а-е), 35.10, 35.13(а,б), 35.14(а,в), 35.15(б,г), 35.16(б), 35.19, 35.20, 35.21, 35.25, 35.26, 35.27; |
| |
| 3) линейные операторы, матрица линейного оператора, ядро и образ: 8.3(а), 8.5(б,в)+найти базис в образе, 39.7, 39.15(б); | 3) линейные операторы, матрица линейного оператора, ядро и образ: 8.3(а), 8.5(б,в)+найти базис в образе, 39.7, 39.15(б), 39.19(б), 39.21, 39.23; |
| |
| 4) 36.11, 36.13, 36.15, 39.19(б), 39.21, 39.23; | 4) линейные функции: 36.11, 36.13, 36.15; |
| |
| 5) 40.8, 40.12, 40.13, 40.14, 40.15(а,б), 40.16(б,в), 40.26, 40.27; | 5) собственные векторы, инвариантные подпространства: 40.8, 40.12, 40.13, 40.14, 40.15(а,б), 40.16(б,в), 40.26, 40.27; |
| |
| 6) 40.28, 40.35(б), 41.1(б-е)+найти базис ж.н.ф. и минимальный многочлен, 41.1(и,л)+найти минимальный многочлен (базис ж.н.ф. не нужно), 41.8, 41.10(в,г)+найти базис ж.н.ф. и минимальный многочлен, 41.18; | 6) корневые подпространства, жорданова нормальная форма, минимальный многочлен: 40.28, 40.35(б), 41.1(б-е)+найти базис ж.н.ф. и минимальный многочлен, 41.1(и,л)+найти минимальный многочлен (базис ж.н.ф. не нужно), 41.8, 41.10(в,г)+найти базис ж.н.ф. и минимальный многочлен, 41.18; |
| |
| 7-8) 37.1(а-з), 37.6(б), 37.7(б), 37.9(а), 37.22, 37.23, 37.32(а), 38.4, 38.8(б) (через элем. преобразования), 38.18(б,г); | 7) билинейные функции: 37.1(а-з), 37.6(б), 37.7(б), 37.9(а), 37.22, 37.23, 37.32(а); |
| |
| 9) 37.32(б), 37.33 (б,в), 38.14(а), 38.15(б,г), 38.17(б), 38.18(е), 38.19(б), 38.26 (речь идёт о макс. подпр-ве, ограничение на которое нашей билинейной функции нулевое), | 8) симметрические билинейные функции и квадратичные формы: 38.4, 38.8(б) (через элем. преобразования), 38.18(б,г); |
| |
| 10) 43.7(б,д), 43.15(в,г), 43.17, 43.18(а), 43.19(б,в)+вычислить угол, 43.20, 43.21(б,в)+вычислить угол, 43.24, 43.25, 43.36, 43.38(б,в,г); | 9) полуторалинейные функции, билинейные кососимметрические функции, изотропные подпространства: 37.32(б), 37.33 (б,в), 38.14(а), 38.15(б,г), 38.17(б), 38.18(е), 38.19(б), 38.26 (речь идёт о макс. подпр-ве, ограничение на которое нашей билинейной функции нулевое). |
| |
| Срок сдачи **домашнего задания N1** - на контрольной работе N1. | Срок сдачи **домашнего задания N1** - на контрольной работе N1. |
| **Задание N2** | **Задание N2** |
| |
| 11) 44.5-44.8, 44.14-44.19, 44.22; | 10) евклидовы пространства: 43.7(б,д), 43.15(в,г), 43.17, 43.18(а), 43.19(б,в)+вычислить угол, 43.20, 43.21(б,в)+вычислить угол, 43.24, 43.25, 43.36(б), 43.38(б,в,г); |
| |
| 12) 45.1, 45.3, 45.4(в,г,д,е), 45.14, 45.17, 45.19(в,г,д,е), 45.21(б); | 11) сопряжённые и нормальные операторы: 44.5-44.8, 44.14-44.17, 44.18 (о.н.б. из собственных векторов), 44.19, 44.22; |
| |
| 13) 46.1, 46.2, 46.5, 46.6(а,в,г,е), 46.7(а,б); | 12) самосопряжённые операторы, приведение квадратичных форм к главным осям: 45.1, 45.3, 45.4(в,г,д,е), 45.14, 45.17, 45.19(в,г,д,е), 45.21(б); |
| |
| 16) 46.16(б), 46.17, 49.1, 49.3, 49.4, 49.6, 49.13, 49.16(б,в), 49.20(б,в), 49.23, 49.24, 49.27(а); | 13) ортогональные и унитарные операторы, полярное разложение: 46.1, 46.2, 46.5 (пункт "б" только для евкл. пр-в), 46.6(а,в,г,е), 46.7(а,б), 46.16(б), 46.17; |
| |
| 17-18) 51.5, 51.6(б), 51.7(б), 51.12(б), 51.13(а,б), 51.14(б,в); | 14) аффинные пространства и отображения, дифференциал: 49.1, 49.3, 49.4, 49.6, 49.13, 49.16(б,в)+найти аффинную оболочку, указав базис в направляющем пр-ве, 49.20(б,в), 49.23, 49.24, 49.27(а). |
| |
| 19-20) 51.23 (в,д), 51.24(б,г) (+ в обеих задачах привести ортог. оператор к каноническому виду и найти инвариантную плоскость); | Срок сдачи **домашнего задания N2** - на контрольной работе N2. |
| |
| 21) 52.4, 54.5 (в выражении для B опечатка), 52.9, 52.10, 52.21(б,г,д,и,м), 52.22(в,и,ж,л) (в последних двух задачах каноническую систему координат искать не обязательно); | **Задание N3** |
| |
| Упражнение: доказать, что если x и y - центры кв. функции Q, то Q(x)=Q(y). | 15) евклидовы точечные пространства: 51.5, 51.6(б), 51.7(б), 51.12(б), 51.13(а,б), 51.14(б,в); |
| |
| 22) 53.1(б), 53.2(б), 53.4(б,в), 53.10, 53.11, 53.13, 53.15; | 16) движения в евклидовых точечных пространствах: 51.23 (в,д), 51.24(б,г) (+ в обеих задачах привести ортог. оператор к каноническому виду и найти инвариантную плоскость); |
| |
| 23-24) 47.3(б), 47.7(б), 47.8(б,в,г), 47.13(б,в), 47.16(б,в); | 17) гиперповерхности 2-го порядка: 52.4, 54.5 (в выражении для B опечатка), 52.9, 52.10, 52.21(б,г,д,и,м), 52.22(в,и,ж,л) (в последних двух задачах каноническую систему координат искать не обязательно); |
| |
| 25-26) 48.13, 48.15, 48.16(а,б). | __Упражнение:__ доказать, что если x и y - центры кв. функции Q, то Q(x)=Q(y). |
| |
| Срок сдачи **домашнего задания N2** - на контрольной работе N2. | 18) проективные пространства: 53.1(б), 53.2(б), 53.4(б,в), 53.10, 53.11, 53.13, 53.15; |
| | |
| | 19) тензоры: 47.3(б), 47.7(б), 47.8(б,в,г), 47.13(б,в), 47.16(б,в); |
| | |
| | 20) симметрические и кососимметрические тензоры: 48.13, 48.15, 48.16(а,б). |
| | |
| | Срок сдачи **домашнего задания N3** - на контрольной работе N3. |
| |
| Задания, отмеченные знаком *, являются необязательными. | Задания, отмеченные знаком *, являются необязательными. |
| |
| **Литература:** Сборник задач по алгебре / под ред. А.И. Кострикина, изд. 3-е. М.: Физматлит, 2001. | **Литература:** Сборник задач по алгебре / под ред. А.И. Кострикина, изд. 3-е. М.: Физматлит, 2001. |
