Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
staff:prokhorov:teach:crypt-cont.html [07.09.2010 19:12] prokhorov |
staff:prokhorov:teach:crypt-cont.html [08.04.2025 16:43] (текущий) |
||
|---|---|---|---|
| Строка 6: | Строка 6: | ||
| - | * Кольца. Поля. Идеалы. Факторкольца. Теорема и гомоморфизме. Простые и максимальные идеалы. Кольца главных идеалов и факториальные кольца. | + | * 7.09.2010 |
| - | * | + | * 14.09.2010 Поля. Простые поля. Характеристика поля. Расширения полей. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Присоединение к полю алгебраического элемента. Теорема о башне полей. Алгебраические элементы образуют поле. Первая структурная теорема о строении конечных полей. |
| + | * 21.09.2010 Вторая структурная теорема о строении конечных полей. Мультипликативная группа конечного поля. Следствия. Конструкция алгебраического замыкания конечного поля. Отображение Фробениуса. Совершенные поля. Алгебраическое расширение совершенного поля. Сепарабельность (определения). | ||
| + | * 28.09.2010 Сепарабельность. Свойства. Алгебраическое расширение совершенного поля сепарабельно. Чисто несепарабельные элементы. Алгебраическая зависимость. Базисы трансцендетности. Степень | ||
| + | * 5.10.2010 Алгебраические множества (многообразия). Топология Зарисского. Связь с идеалами. Неприводимые многообразия. Лемма о двух многочленах. Алгебраические подмножества аффинной плоскости. Разложение на неприводимые компоненты (без доказательства). | ||
| + | * 12.10.2010 Разложение на неприводимые компоненты (случай поднмогообразий A^2). Кольцо регулярных функций. Поле рациональных функций. Локальное кольцо точки. Его максимальный идеал. Размерность. Геометрический смысл размерности. Следствия. КАсательное пространство Зарисского. Особые и неособые точки. | ||
| + | * 19.10.212.10.2010 Проективные алгебраические многообразия. Градуированные кольца. Однородные идеалы. Однородное координатное кольцо. Поле рациональных функций. Теорема Безу. Аффинные карты. | ||
| + | * 26.10.2010 Поле рациональных функций проективного многообразия. Регулярные функции на проективном многообразии. Гессиан. Точки перегиба плоских кривых. | ||
| + | * 2.11.2010 Нормальная форма Вейерштрасса. Точки перегиба кубических кривых. Их свойства. | ||
| + | * 9.11.2010 Автоморфизмы и точки перегиба. | ||
| + | * 16.11.2010 Групповой закон на эллиптической кривой. Лемма о кубических кривых. Доказательство ассоциативности (для общих точек). | ||
| + | * 23.11.2010 Явные формулы для группового закона. Эллиптические кривые над незамкнутими полями. Точки порядка 2 и 3. Эллиптические кривые над С. Понятие римановой поверхности. Комплексные торы. Эллиптические функции. Теоремы Лиувилля. | ||
| + | * 26.11.2010 Поле эллиптических функций. Дифференциальное уравнение для функции Вейерштрасса. Групповой закон и эллиптические функции. | ||
| + | * 13.12.2010 Рациональность алгебраических кривых. Примеры. Нерациональность эллиптических кривых. | ||