Это старая версия документа!
Элиптические кривые в криптографии
Вторник 12-30 – 14-05, 512 гр. (ауд. 14-14)
- 7.09.2010 Кольца. Поля. Идеалы. Факторкольца. Теорема и гомоморфизме. Простые и максимальные идеалы. Кольца главных идеалов и факториальные кольца.
- 14.09.2010 Поля. Простые поля. Характеристика поля. Расширения полей. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Присоединение к полю алгебраического элемента. Теорема о башне полей. Алгебраические элементы образуют поле. Первая структурная теорема о строении конечных полей.
- 21.09.2010 Вторая структурная теорема о строении конечных полей. Мультипликативная группа конечного поля. Следствия. Конструкция алгебраического замыкания конечного поля. Отображение Фробениуса. Совершенные поля. Алгебраическое расширение совершенного поля. Сепарабельность (определения).
- 28.09.2010 Сепарабельность. Свойства. Алгебраическое расширение совершенного поля сепарабельно. Чисто несепарабельные элементы. Алгебраическая зависимость. Базисы трансцендетности. Степень трансцендетности. Число элементов базиса не зависит от его выбора.
- 5.10.2010 Алгебраические множества (многообразия). Топология Зарисского. Связь с идеалами. Неприводимые многообразия. Лемма о двух многочленах. Алгебраические подмножества аффинной плоскости. Разложение на неприводимые компоненты (без доказательства).