| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
vecher-vesna-2010 [11.02.2020 22:05]
timashev |
vecher-vesna-2010 [08.04.2025 16:43] (текущий)
|
| * доказать, что множество **R**^+ положительных чисел с операциями x⊕y = x·y (x,y∈**R**^+) и λ⊗x = x^λ (λ∈**R**, x∈**R**^+) является векторным пространством над полем **R**, и найти его размерность. | * доказать, что множество **R**^+ положительных чисел с операциями x⊕y = x·y (x,y∈**R**^+) и λ⊗x = x^λ (λ∈**R**, x∈**R**^+) является векторным пространством над полем **R**, и найти его размерность. |
| |
| | ---- |
| | |
| | === 18 февраля 2020 === |
| | |
| | == Лекция 2 == |
| | |
| | __Подпространства__ в векторном пространстве, примеры и конструкции подпространств: линейная оболочка множества векторов, пространство решений однородной системы линейных уравнений, пересечение подпространств. Объединение подпространств — вообще говоря, не подпространство. __Сумма подпространств__. |
| | |
| | Подпространство конечномерного векторного пространства конечномерно, его размерность не превосходит размерности пространства и строго меньше для собственного подпространства. Базис пространства, согласованный с подпространством. Существование базиса конечномерного пространства, согласованного с парой подпространств, их суммой и пересечением. __Формула Грассмана__ для размерности суммы двух подпространств. Нетривиальность пересечения двух подпространств, сумма размерностей которых больше размерности пространства. |
| | |
| | Линейная независимость подпространств, __прямая сумма__ подпространств, проекции вектора на прямые слагаемые. Примеры: разложение пространства геометрических векторов в прямую сумму плоскости и прямой, разложение конечномерного векторного пространства в прямую сумму координатных осей, разложение пространства квадратных матриц в прямую сумму подпространств симметрических и кососимметрических матриц. Размерность и базис прямой суммы подпространств. |
| | |
| | == Семинар == |
| | |
| | Векторные пространства над конечным полем (35.10абв). Применения формулы Грассмана: 7-мерное подпространство пространства матриц размера 4×4 содержит ненулевую треугольную матрицу. Прямая сумма подпространств (35.18). |
| | |
| | == Домашнее задание: == |
| | * 35.9, 35.10где, 35.19, 35.22. |
| | * если матрица A размера n×n имеет ранг ≤n/2, то матричное уравнение AX=0 имеет решением ненулевую симметрическую матрицу X. |
