Преподаватель: Д.А.Тимашёв

Занятия проходят по вторникам c 18:30 по 21:50 в дистанционном формате на платформе Microsoft Teams.

1. А.И.Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра.
2. Э.Б.Винберг. Курс алгебры. Главы 5−8.
3. А.И.Кострикин, Ю.И.Манин. Линейная алгебра и геометрия.
4. Сборник задач по алгебре под ред. А.И.Кострикина. Часть II. Линейная алгебра и геометрия.

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, Москва, МЦНМО, 2015. Дополнительные задачи помечены знаком ★.

Векторные пространства над произвольным полем K, скаляры и векторы, примеры: геометрические векторы, арифметическое пространство K^n, пространство матриц, пространство функций на множестве, пространство многочленов, расширения полей. Простейшие следствия аксиом векторного пространства.

Линейные комбинации векторов, линейная зависимость, основная лемма о линейной зависимости.

Базис и размерность векторного пространства, координаты вектора в базисе. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства.

Изоморфизм векторных пространств. Любое векторное пространство размерности n<∞ над полем K изоморфно арифметическому пространству K^n.

Матрица перехода от одного базиса к другому, её свойства. Правило преобразования координат вектора при замене базиса.

Линейная независимость системы функций 1, cos(t), … , cos(nt) в пространстве функций на вещественной прямой (34.3г). Преобразование координат вектора при замене базиса (34.10а).

• 34.7а, 34.4б, 34.10в, 34.11а, 34.8бвд★;
• доказать, что множество R^+ положительных чисел с операциями x⊕y = x·y (x,y∈R^+) и λ⊗x = x^λ (λ∈R, x∈R^+) является векторным пространством над полем R, и найти его размерность.