Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- алгебра_1_курс_вечерники_осень_2020 [28.10.2020 16:49]
kulikova
+++ алгебра_1_курс_вечерники_осень_2020 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 162: / Строка 162: @@
 ) 57.30 (б,в), 57.32 (б), 57.35 (б,в,г), 58.4(б,в), 58.11 (б), 58.12+58.20(в), 58.7
+-----------
+ **Занятие №10** (3 ноября 2020)
+https://cloud.mail.ru/public/3rrX/3f4cTCqfj
+)   Централизатор элемента
+) Нормализатор подгруппы
+) Действие группы на множестве смежных классов по подгруппе. Подгруппа, индекс которой наименьший простой делитель порядка группы, нормальна.
+) Центр р-группы. Группа порядка р^2 абелева
+) Силовские р-группы. Определение.
+**Домашнее задание:**
+) 57.23(б), 57.24(б,в,г), 57.25, 57.28, 57.31(б,в)
+) 57.38
+) 57.21(б)
+) 59.3(б), 59.5, 59.9, 59.10
+-----------
+ **Занятие №11** (10 ноября 2020)
+https://cloud.mail.ru/public/KQsa/5xqNTWSB4
+https://cloud.mail.ru/public/5ta7/4p5x5TYAD
+) Силовские р-группы. Теоремы Силова.
+) Определение простой группы.
+**Домашнее задание:**
+) 59.20 (б,в), 59.19, 59.23
+) 59.22
+-----------
+ **Занятие №12** (17 ноября 2020)
+https://cloud.mail.ru/public/3iiF/4Cz17g5KN
+https://cloud.mail.ru/public/33LG/V2FkRGkJS
+Коммутант. Разрешимые группы
+**Домашнее задание:** 62.1 (б,в), 62.7(г), 62.8 (б), 62.9, 62.12 (г,д)
+-----------
+ **Занятие №13** (25 ноября 2020)
+Разрешимые группы. Простые группы
+https://cloud.mail.ru/public/5faN/3zHjghCdh
+**Домашнее задание:** 62.18 (в,г,д,е)
+-----------
+ **Занятие №14** (1 декабря 2020)
+Линейные и матричные представления. Инвариантные подпространства. Неприводимые представления
+https://cloud.mail.ru/public/2XDQ/5kny3V3gz
+**Домашнее задание:** 69.4 (б-е), 69.5 (ж,з,и), 69.7, 69.8, 69.9,69.13, 69.14, 69.15
+-----------
+ **Занятие №15** (8 декабря 2020)
+Линейные и матричные представления. Сумма линейных представлений. Мономиальное представление. Лемма Шура. Одномерные комплексные представления конечных групп. Определение вполне приводимых представлений
+ https://cloud.mail.ru/public/3NAV/3eE8wPg3n
+**Домашнее задание:** 69.2,70.2(д,ж,з), 70.6-9, 70.15
+-----------
+ **Занятие №16** (15 декабря 2020)
+Вполне приводимые представления. Ортогональность (унитарность) и приводимость. Теорема Машке. Количество и размерность неприводимых представлений конечных групп, регулярные представления (теоремы без доказательств). Характеры представлений (обзорно)
+https://cloud.mail.ru/public/3ope/3vbwoLxid
+https://cloud.mail.ru/public/4Hmd/2ght6LQ89
+**Домашнее задание:** 69.12, 70.10 (в), 70.34 (в,г,д), 70.37, 70.35 (в,г), 72.3, 72.25 (д), 72.28 (в)
+**Темы задач на зачете. Задачи для подготовки**
+) Группа. Подгруппа. Порядок элемента. Классы смежности. Изоморфизм групп
+.1,  55.5, 55.6, 56.3, 55.26, 56.37
+) Гомоморфизмы. Нормальные подгруппы. Факторгруппы
+.17, 58.27, 58.28, 58.1, 58.2, 58.30, 58.32, 58.33,
+) Циклические группы. Конечно порожденные абелевы группы.
+.5, 60.42, 60.43, 60.45, 60.52
+) Действие группы на множестве. Орбиты. Стабилизатор
+.1, 57.2, 57.3, 57.9, 57.12, 57.15
+) Классы сопряженности. Централизатор элемента. Центр.
+.35, 58.24, 57.30, 57.32, 57.35, 58.4, 58.11, 57.23, 57.24, 57.25, 57.28
+) Силовские подгруппы. Теоремы Силова.
+.1, 59.3, 59.4, 59.9, 59.20, 59.19
+) Простые группы.
+.22
+) Коммутант. Разрешимые группы
+.1, 62.7, 62.18
+) Представления групп. Подпространства, инвариантные относительно линейных представления. Неприводимые и вполне приводимые представления. Эквивалентность  представлений.
+.1,69.2,69.4, 69.5, 69.7, 69.8, 69.9, 69.13, 69.14, 69.15
+) Представления конечных групп. Описать неприводимые представления конечной группы. Представления конечных абелевых групп. Количество неприводимых представлений.
+.2, 70.15, 70.10, 70.34 (а-г), 70.37,