Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- алгебра_3_курс_фммф_осень_2022 [11.01.2023 23:26]
timashev
+++ алгебра_3_курс_фммф_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 __Поля__ (//напоминание//): определение и примеры, характеристика поля, эндоморфизм Фробениуса, совершенные поля. __Расширения полей__, степень расширения, виды расширений: конечные, конечно порождённые, простые, алгебраические. Связь между разными видами расширений. Группа автоморфизмов Aut(L/K) расширения полей L⊃K, её порядок не превосходит степени расширения, случай равенства (//формулировка теоремы//). __Расширения Галуа__: определение, пример (**C**⊃**R**).
-[[https://files.teach-in.ru/s/E2m8bosg47awJ9K|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-05-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 52: / Строка 52: @@
 Доказательство теоремы о порядке группы автоморфизмов конечного расширения. __Сепарабельные__ многочлены, элементы, расширения полей. Пример несепарабельного многочлена. Над совершенным полем все алгебраические расширения сепарабельны. Расширения Галуа сепарабельны.
-[[https://files.teach-in.ru/s/RMbKycPsyrEJzYx|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-07-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 58: / Строка 58: @@
 Вычисления в простых расширениях полей. Построение конечных полей как простых расширений полей вычетов, примитивные элементы в них. Нахождение минимального многочлена алгебраического элемента в расширении полей.
-[[https://files.teach-in.ru/s/43e8AM5GjqAXkod|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-07-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-1.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 70: / Строка 70: @@
 Нахождение поля разложения многочлена. Круговой многочлен, его свойства. Круговое поле **K**_n, его степень.
-[[https://files.teach-in.ru/s/3Ppzk7CKqLJEML4|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-12-Timashev|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-2.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 82: / Строка 82: @@
 __Нормальные__ расширения полей. Конечное расширение полей является расширением Галуа тогда и только тогда, когда оно нормально и сепарабельно. Поле разложения сепарабельного многочлена является расширением Галуа поля коэффициентов, и наоборот. Любое конечное сепарабельное расширение вкладывается в расширение Галуа. Основная теорема теории Галуа. Теорема о примитивном элементе. Проблема разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. __Радикальные__ расширения полей.
-[[https://files.teach-in.ru/s/d9FSLSK7GYxwgLS|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-14-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 88: / Строка 88: @@
 Неприводимость кругового многочлена. Вычисление некоторых групп Галуа: Aut(**R**/**Q**), Aut(**F**_q/**F**_p), Aut(**K**_n/**Q**). Резольвента сепарабельного многочлена по отношению к подгруппе перестановок его корней, критерий того, что группа Галуа поля разложения многочлена содержится в указанной подгруппе с точностью до сопряжённости.
-[[https://files.teach-in.ru/s/g8LbWrMJjAS5si5|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-14-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-3.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 100: / Строка 100: @@
 Критерий Галуа разрешимости алгебраического уравнения в радикалах. Разрешимость в радикалах общего уравнения степени n при n≤4 и неразрешимость при n≥5.
-[[https://files.teach-in.ru/s/4RDNXGSxPBKTE5F|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-19-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 112: / Строка 112: @@
 __Модули__ над ассоциативными кольцами и алгебрами (левые, правые, бимодули): определение, примеры (в том числе: векторные пространства = модули над полем, абелевы группы = модули над **Z**, линейные представления группы = модули над групповой алгеброй, регулярный бимодуль). Структура модуля над кольцом или алгеброй A на абелевой группе или векторном пространстве M задаётся гомоморфизмом из A в кольцо эндоморфизмов End(M) или в алгебру линейных операторов L(M). Подмодули и фактормодули. Гомоморфизмы модулей, их ядра и образы, основная теорема о гомоморфизмах модулей.
-[[https://files.teach-in.ru/s/jX7nQW93CBGQ7GW|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-21-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 118: / Строка 118: @@
 Вычисление группы Галуа с помощью резольвент.
-[[https://files.teach-in.ru/s/MELXDSHGHmpLtb3|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-21-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-4.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 128: / Строка 128: @@
 == Семинар ==
-Присоединение единицы к ассоциативному кольцу или алгебре. Обратимые элементы и делители нуля в кольцах и алгебрах, случай конечномерных алгебр. Локальные кольца. Примеры (включая алгебру формальных степенных рядоы и кольцо целых p-адических чисел).
+Присоединение единицы к ассоциативному кольцу или алгебре. Обратимые элементы и делители нуля в кольцах и алгебрах, случай конечномерных алгебр. Локальные кольца. Примеры (включая алгебру формальных степенных рядов и кольцо целых p-адических чисел).
-[[https://files.teach-in.ru/s/zCmZZwtmHdge3K4|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-26-Timashev|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-5.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 142: / Строка 142: @@
 __Прямая сумма__ колец, алгебр и модулей, её универсальное свойство. Прямая сумма колец или алгебр как прямая сумма идеалов. __Тензорное произведение__ модулей, его простейшие свойства: тензорное умножение на регулярный модуль, дистрибутивность относительно прямых сумм, ассоциативность.
-[[https://files.teach-in.ru/s/gfYN4sJY46NbApN|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-28-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 148: / Строка 148: @@
 Идеалы в алгебре C(X) непрерывных функций на топологическом пространстве X. Простые кольца, алгебры и модули, примеры. Алгебра Вейля, её простота в нулевой характеристике.
-[[https://files.teach-in.ru/s/7EzpfgrgQ8pcoji|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-28-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-6.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 160: / Строка 160: @@
 Полилинейные отображения модулей, универсальное свойство тензорного произведения по отношению к полилинейным отображениям. Тензорное произведение векторных пространств, его базис и размерность. Расширение скаляров. Тензорное произведение колец и алгебр.
-Система порождающих модуля. Конечно порождённые, циклические, свободные модули. __Нётеровы модули__, условие обрыва возрастающих цепочек подмодулей. Модуль M нётеров тогда и только тонда, когда его подмодуль N и фактормодуль M/N нётеровы. Прямая сумма модулей нётерова тогда и только тонда, когда нётеровы прямые слагаемые.
+Система порождающих модуля. Конечно порождённые, циклические, свободные модули. __Нётеровы модули__, условие обрыва возрастающих цепочек подмодулей. Модуль M нётеров тогда и только тогда, когда его подмодуль N и фактормодуль M/N нётеровы. Прямая сумма модулей нётерова тогда и только тогда, когда нётеровы прямые слагаемые.
-[[https://files.teach-in.ru/s/fywwepD5jdGyc3F|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-03-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 172: / Строка 172: @@
 __Нётеровы кольца и алгебры__. Конечно порождённые модули над нётеровыми кольцами нётеровы. Факторкольца нётеровых колец нётеровы. Теорема Гильберта о базисе идеала, нётеровость конечно порождённых колец и алгебр. __Кольца главных идеалов__, примеры. Наибольший общий делитель в кольце главных идеалов. Простые элементы, существование и единственность разложения на простые множители в кольце главных идеалов. Подмодуль свободного конечно порождённого модуля над кольцом главных идеалов свободен и конечно порождён, имеет базис, согласованный с базисом объемлющего модуля.
-[[https://files.teach-in.ru/s/J7ecJptjHF4rHWD|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-05-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
-Тензорное произведение молулей, колец и алгебр.
+Тензорное произведение модулей, колец и алгебр.
-[[https://files.teach-in.ru/s/xbsD6sK8reesiQx|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-05-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-7.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 190: / Строка 190: @@
 Модули гомоморфизмов. Нётеровы кольца (коммутативные и некоммутативные), в том числе кольца формальных степенных рядов и косых многочленов. Примеры ненётеровых колец. Евклидовы кольца, кольца главных идеалов и факториальные кольца. Кольцо гауссовых чисел.
-[[https://files.teach-in.ru/s/3NX65LRC9XZm7jL|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-10-Timashev|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-8.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 202: / Строка 202: @@
 Доказательство леммы о приведении матрицы над кольцом главных идеалов к "диагональному" виду. Структура конечно порождённых модулей над кольцом главных идеалов, __ранг__, __инвариантные множители__ и __элементарные делители__. Приложения: структура конечно порождённых абелевых групп и __нормальная форма Фробениуса__ матрицы линейного оператора.
-[[https://files.teach-in.ru/s/ZQX3TBsWyjFPdek|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-12-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 {{:staff:timashev:inv-factors.pdf|Поправка к доказательству теоремы о структуре конечно порождённых модулей над кольцом главных идеалов}}
@@ Строка 210: / Строка 210: @@
 Пример неевклидова кольца главных идеалов: **R**[x,y]/**R**[x,y]·(x²+y²+1). Простые элементы в кольце гауссовых чисел.
-[[https://files.teach-in.ru/s/caaMP5WbM4bLg9A|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-12-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-9.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 224: / Строка 224: @@
 __Линейные представления__ математических структур (множеств, векторных пространств, ассоциативных алгебр, групп, … ), их матричная реализация в конечномерном случае. Инвариантные подпространства, подпредставления и факторпредставления. Прямая сумма линейных представлений. __Приводимые__, __неприводимые__ и __вполне приводимые__ представления. Подпредставление вполне приводимого представления вполне приводимо. Разложение вполне приводимого конечномерного представления в прямую сумму неприводимых представлений. __Гомоморфизмы__, __эндоморфизмы__ и __изоморфизмы__ линейных представлений. Изоморфные линейные представления соответствуют эквивалентным матричным представлениям.
-[[https://files.teach-in.ru/s/r2bfWB55QNdf6Cq|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-17-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 234: / Строка 234: @@
 __Лемма Шура__ о гомоморфизмах и эндоморфизмах неприводимых линейных представлений. __Кратности__ неприводимых представлений в разложении вполне приводимого представления на неприводимые слагаемые и __изотипные компоненты__, их единственность и структура. Тензорное произведение линейных представлений групп. Неприводимые представления прямого произведения групп.
-[[https://files.teach-in.ru/s/knDdjDEMPxbAw5x|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-19-Timashev|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 240: / Строка 240: @@
 Разложение натурального числа в сумму двух и четырёх квадратов, связь с гауссовыми числами и целыми кватернионами. Нормальная форма Фробениуса линейного оператора.
-[[https://files.teach-in.ru/s/pzTrP8qFxXDXPQK|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-19-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-10.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 263: / Строка 263: @@
 Конечномерные ассоциативные алгебры, эквивалентность понятия линейного представления и модуля над алгеброй. Нильпотентные алгебры, __радикал__. Стандартное скалярное умножение на конечномерной ассоциативной алгебре, его свойства, связь с радикалом.
-[[https://files.teach-in.ru/s/ao3pJXrqeTonbQz|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-26-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 269: / Строка 269: @@
 Классификация двумерных коммутативных ассоциативных алгебр над **C**. Существование точного конечномерного представления у конечномерной ассоциативной алгебры. Запись линейного представления нильпотентной алгебры нильтреугольными матрицами, её неприводимые представления. Стандартное скалярное умножение на алгебре матриц. Контрпример к совпадению радикала с ядром стандартного скалярного умножения в положительной характеристике.
-[[https://files.teach-in.ru/s/B8YCSbG8GDG3EA7|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-26-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-11.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 281: / Строка 281: @@
 Радикал алгебры совпадает с пересечением ядер её неприводимых представлений. __Полупростые__ ассоциативные алгебры, пример: простые алгебры с ненулевым умножением, в частности, алгебры матриц над конечномерными алгебрами с делением. Разложение полупростой алгебры в прямую сумму простых алгебр. __Теорема Бернсайда__ об образе конечномерной ассоциативной алгебры при неприводимом представлении.
-[[https://files.teach-in.ru/s/FQPWYqQBQNctyX4|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-31-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 291: / Строка 291: @@
 __Теоремы Веддербёрна__ и __Веддербёрна-Артина__ о структуре простых и полупростых конечномерных ассоциативных алгебр. Полная приводимость представлений полупростых алгебр. Полупростота групповой алгебры конечной группы над полем нулевой или положительной характеристики, не делящей порядок группы. Приложения: теорема Машке о полной приводимости линейных представлений конечных групп, количество и сумма квадратов размерностей неприводимых представлений над алгебраически замкнутым полем.
-[[https://files.teach-in.ru/s/3QpBTjwjyCCEHEk|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-02-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 297: / Строка 297: @@
 Стандартное скалярное умножение на простом расширении поля и дискриминант многочлена. Тензорное произведение полупростых алгебр.
-[[https://files.teach-in.ru/s/dfp9P994Jgpijtz|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-02-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-12.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 309: / Строка 309: @@
 Центральные простые алгебры и алгебры с делением. Группа Брауэра. Обобщённые кватернионы.
-[[https://files.teach-in.ru/s/FopGzKeTFXJDCHB|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-07-Timashev|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-13.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 321: / Строка 321: @@
 Линейные __группы Ли__. Подгруппа в GL_n, являющаяся многообразием в окрестности какой-либо одной своей точки, является группой Ли. Примеры: SL_n, O_n, U_n.
-[[https://files.teach-in.ru/s/xraSXia7agJJ4oA|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-09-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
-Свойства обобщённых кватернионных алгебр. Расширение скаляров, расщепление и степень центральной алгебры с делением. Групповые алгебры, их структура. Групповая алгебры над полем характеристики, делящей порядок группы, не полупроста. Конечную группу нельзя, вообще говоря, восстановить по её групповой алгебре над алгебраически замкнутым полем.
+Свойства обобщённых кватернионных алгебр. Расширение скаляров, расщепление и степень центральной алгебры с делением. Групповые алгебры, их структура. Групповая алгебра над полем характеристики, делящей порядок группы, не полупроста. Конечную группу нельзя, вообще говоря, восстановить по её групповой алгебре над алгебраически замкнутым полем.
-[[https://files.teach-in.ru/s/xmPqbKLjk4sntQk|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-09-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-14.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 339: / Строка 339: @@
 Линейная группа Ли замкнута в GL_n. Компоненты связности группы Ли, связная компонента единицы. Связная группа Ли порождается любой окрестностью единицы. __Алгебры Ли__, структура алгебры Ли на пространстве квадратных матриц. Касательная алгебра Ли линейной группы Ли.
-[[https://files.teach-in.ru/s/yitYco6bTZcCaWG|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-14-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 349: / Строка 349: @@
 __Зкспоненциальное отображение__, его свойства. Связная линейная группа Ли однозначно определяется своей касательной алгеброй Ли. Пересечение подгрупп Ли — подгруппа Ли, её алгебра Ли. Примеры: SO_n, SU_n. Алгебра Ли коммутативной группы Ли коммутативна; для связных групп Ли верно обратное. Линейные представления групп Ли.
-[[https://files.teach-in.ru/s/4i3MLHDFTWW5eSk|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-16-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 355: / Строка 355: @@
 Разложение групповой алгебры в прямую сумму простых идеалов, явное описание одномерных идеалов в общем случае и всех простых идеалов для группы S_3. Группа обратимых кватернионных матриц как вещественная группа Ли.
-[[https://files.teach-in.ru/s/3DZP2zYeg9HTJiy|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-16-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-15.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 367: / Строка 367: @@
 Псевдоортогональная и симплектическая группы Ли. Связность групп Ли GL_n(**C**) и SO_n(**C**).
-[[https://files.teach-in.ru/s/WEkKwBM7NCQmSFp|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-21-Timashev|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-16.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 377: / Строка 377: @@
 == Лекция 18 ==
-Линейные представления алгебр Ли и модули над алгебрами Ли. Дифференциал линейного прдставления группы Ли есть линейное представление её касательной алгебры Ли. __Присоединённое представление__ группы Ли и алгебры Ли, связь между ними. Двулистные накрытия SU_2(**C**) → SO_3(**R**) и SL_2(**C**) → SO_3(**C**). Связь между линейным представлением группы Ли и его дифференциалом посредством экспоненциального отображения. Эквивалентность теоретико-представленческих свойств (приводимость, неприводимость, полная приводимость) для линейных представлений связных групп Ли и соответствующих линейных представлений их касательных алгебр Ли.
+Линейные представления алгебр Ли и модули над алгебрами Ли. Дифференциал линейного представления группы Ли есть линейное представление её касательной алгебры Ли. __Присоединённое представление__ группы Ли и алгебры Ли, связь между ними. Двулистные накрытия SU_2(**C**) → SO_3(**R**) и SL_2(**C**) → SO_3(**C**). Связь между линейным представлением группы Ли и его дифференциалом посредством экспоненциального отображения. Эквивалентность теоретико-представленческих свойств (приводимость, неприводимость, полная приводимость) для линейных представлений связных групп Ли и соответствующих линейных представлений их касательных алгебр Ли.
-[[https://files.teach-in.ru/s/jT7bceyQd3z5bTo|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-23-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
-Связность симплектической группы и компоненты связности псевдоортогонадьной группы. Присоединённая алгебра Ли и группа Ли обратимых элементов конечномерной ассоциативной алгебры с единицей. Структура группы Ли обратимых кватернионов.
+Связность симплектической группы и компоненты связности псевдоортогональной группы. Присоединённая алгебра Ли и группа Ли обратимых элементов конечномерной ассоциативной алгебры с единицей. Структура группы Ли обратимых кватернионов.
-[[https://files.teach-in.ru/s/EHQ5Hj4wQw7D7XD|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-23-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-17.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 395: / Строка 395: @@
 == Лекция 19 ==
-__Центр масс__ выпуклого множества. Компактность выпуклой оболочки компактного множества. Существование инваривнтного скалярного умножения и полная приводимость линейных представлений компактных групп Ли. Линейные представления группы вращений плоскости и многочлены Фурье. __Вещественные формы__ комплексных групп Ли. Совпадение инвариантных подпространств у комплексной группы Ли и её вещественной формы в комплексном линейном представлении.
+__Центр масс__ выпуклого множества. Компактность выпуклой оболочки компактного множества. Существование инвариантного скалярного умножения и полная приводимость линейных представлений компактных групп Ли. Линейные представления группы вращений плоскости и многочлены Фурье. __Вещественные формы__ комплексных групп Ли. Совпадение инвариантных подпространств у комплексной группы Ли и её вещественной формы в комплексном линейном представлении.
-[[https://files.teach-in.ru/s/QqYgGWdHCDaWSsS|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-28-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 405: / Строка 405: @@
 == Лекция 20 ==
-Редуктивные группы Ли. __Унитарный трюк Вейля__: полная приводимость представлений редуктивных групп. Описание неприводимых комплексных линейных представлений алгебры Ли sl_2(**C**) и групп Ли SL_2(**C**), SU_2(**C**), SO_3(**C**), SO_3(**R**). Гармонический анализ на 2-мерной сфере — постановка задачи.
+__Редуктивные группы Ли__. __Унитарный трюк Вейля__: полная приводимость представлений редуктивных групп. Описание неприводимых комплексных линейных представлений алгебры Ли sl_2(**C**) и групп Ли SL_2(**C**), SU_2(**C**), SO_3(**C**), SO_3(**R**). Гармонический анализ на 2-мерной сфере — постановка задачи.
-[[https://files.teach-in.ru/s/TWAYS2jg235njrx|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-30-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 413: / Строка 413: @@
 Вычисление экспоненциального отображения. Представления группы Ли **R**. Прообраз подгруппы Ли при дифференцируемом гомоморфизме — подгруппа Ли, её касательная алгебра Ли. Стабилизатор вектора в линейном представлении группы Ли и группа автоморфизмов конечномерной алгебры — группы Ли, их касательные алгебры Ли.
-[[https://files.teach-in.ru/s/fLyWZbF5xDoYGRP|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-30-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-18.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 425: / Строка 425: @@
 Линейные представления группы Ли SL_2 и алгебры Ли sl_2: структура неприводимых представлений, характеры, формула Клебша-Гордана.
-[[https://files.teach-in.ru/s/FXtKsLWNfQNnaQX|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-12-05-Timashev|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-19.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 439: / Строка 439: @@
 Алгебра Ли, ассоциированная с ассоциативной алгеброй. Проблема вложения алгебры Ли в ассоциативную алгебру. __Универсальная обёртывающая__ алгебры Ли. Эквивалентность линейных представлений алгебры Ли и её универсальной обёртывающей алгебры. __Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта__ (//формулировка//).
-[[https://files.teach-in.ru/s/gTT3Q6eC6TrTeMj|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-12-07-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 445: / Строка 445: @@
 Вычисление старших векторов в простых подмодулях тензорного произведения простых sl_2-модулей. Вычисление сферических функций Лапласа, многочлены Лежандра.
-[[https://files.teach-in.ru/s/X7Adqxzc3pLr6d8|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-12-07-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-20.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 457: / Строка 457: @@
 Доказательство теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта. __Алгебра Клиффорда__ векторного пространства с квадратичной формой, её градуировка по модулю 2 (структура __супералгебры__).
-[[https://files.teach-in.ru/s/NBpADZYPQosJ4pk|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-12-12-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 467: / Строка 467: @@
 Структура алгебры Клиффорда, её базис и размерность, случай нулевой квадратичной формы. Центральная простота алгебры Клиффорда или её чётной части для векторного пространства с невырожденной квадратичной формой. __Спинорные__ и __полуспинорные представления__ алгебр Клиффорда над **C**, их неприводимость. __Спинорная группа__, её векторное и спинорное представления, двулистное накрытие Spin(V) → SO(V).
-[[https://files.teach-in.ru/s/8bgzp3TjZJAQLGc|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-12-14-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 == Семинар ==
@@ Строка 473: / Строка 473: @@
 Вычисления в алгебре Клиффорда. Алгебры Клиффорда размерностей 1 и 2. Отщепление двумерного подпространства.
-[[https://files.teach-in.ru/s/s6Rg6XNfg93kJtw|Видеозапись семинара]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2022-12-14-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
 {{:staff:timashev:alg-4-21.pdf|Домашнее задание}}
@@ Строка 483: / Строка 483: @@
 == Контрольная работа ==
   - Вычисление матрицы стандартного скалярного умножения (//1 вариант//) и нахождение радикала (//2 вариант//)  конечномерной ассоциативной алгебры.
-  - Изоморфизм алгебр обобщённых кватернионов над **Q** (//1 вариант//); вычисление касательной алгебры Ли и жкспоненциального отображения для группы Ли (//2 вариант//).
+  - Изоморфизм алгебр обобщённых кватернионов над **Q** (//1 вариант//); вычисление касательной алгебры Ли и экспоненциального отображения для группы Ли (//2 вариант//).
   - Задаёт ли матричная кривая линейное представление группы **R** (//1 вариант//); разложение тензорного произведения неприводимых представлений SL_2 на неприводимые слагаемые (//2 вариант//).
   - Нахождение старшего вектора заданного веса в sl_2-модуле (//1 вариант//); нахождение центральных элементов ограниченной степени в универсальной обёртывающей алгебре (//2 вариант//).
   - Вычисление в алгебре Клиффорда (//1 вариант//); нахождение матрицы элемента спинорной группы в спинорном представлении (//2 вариант//).