• Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда

    • Различия

    Показаны различия между двумя версиями страницы.

    Ссылка на это сравнение

    Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
    Следующая версия     		Предыдущая версия
    алгебра_3_курс_фммф_осень_2022 [29.10.2023 15:46]
    timashev     		алгебра_3_курс_фммф_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
    Строка 128: Строка 128:
     == Семинар == == Семинар ==
      
    -Присоединение единицы к ассоциативному кольцу или алгебре. Обратимые элементы и делители нуля в кольцах и алгебрах, случай конечномерных алгебр. Локальные кольца. Примеры (включая алгебру формальных степенных рядоы и кольцо целых p-адических чисел).+Присоединение единицы к ассоциативному кольцу или алгебре. Обратимые элементы и делители нуля в кольцах и алгебрах, случай конечномерных алгебр. Локальные кольца. Примеры (включая алгебру формальных степенных рядов и кольцо целых p-адических чисел).
      
     [[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-26-Timashev|Видеозапись семинара]] [[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-26-Timashev|Видеозапись семинара]]
    Строка 160: Строка 160:
     Полилинейные отображения модулей, универсальное свойство тензорного произведения по отношению к полилинейным отображениям. Тензорное произведение векторных пространств, его базис и размерность. Расширение скаляров. Тензорное произведение колец и алгебр. Полилинейные отображения модулей, универсальное свойство тензорного произведения по отношению к полилинейным отображениям. Тензорное произведение векторных пространств, его базис и размерность. Расширение скаляров. Тензорное произведение колец и алгебр.
      
    -Система порождающих модуля. Конечно порождённые, циклические, свободные модули. __Нётеровы модули__, условие обрыва возрастающих цепочек подмодулей. Модуль M нётеров тогда и только тогда, когда его подмодуль N и фактормодуль M/N нётеровы. Прямая сумма модулей нётерова тогда и только тонда, когда нётеровы прямые слагаемые.+Система порождающих модуля. Конечно порождённые, циклические, свободные модули. __Нётеровы модули__, условие обрыва возрастающих цепочек подмодулей. Модуль M нётеров тогда и только тогда, когда его подмодуль N и фактормодуль M/N нётеровы. Прямая сумма модулей нётерова тогда и только тогда, когда нётеровы прямые слагаемые.
      
     [[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-03-Timashev|Видеозапись лекции]] [[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-03-Timashev|Видеозапись лекции]]
    Строка 176: Строка 176:
     == Семинар == == Семинар ==
      
    -Тензорное произведение молулей, колец и алгебр.+Тензорное произведение модулей, колец и алгебр.
      
     [[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-05-Timashev-2|Видеозапись семинара]] [[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-05-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
    Строка 325: Строка 325:
     == Семинар == == Семинар ==
      
    -Свойства обобщённых кватернионных алгебр. Расширение скаляров, расщепление и степень центральной алгебры с делением. Групповые алгебры, их структура. Групповая алгебры над полем характеристики, делящей порядок группы, не полупроста. Конечную группу нельзя, вообще говоря, восстановить по её групповой алгебре над алгебраически замкнутым полем.+Свойства обобщённых кватернионных алгебр. Расширение скаляров, расщепление и степень центральной алгебры с делением. Групповые алгебры, их структура. Групповая алгебра над полем характеристики, делящей порядок группы, не полупроста. Конечную группу нельзя, вообще говоря, восстановить по её групповой алгебре над алгебраически замкнутым полем.
      
     [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-09-Timashev-2|Видеозапись семинара]] [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-09-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
    Строка 377: Строка 377:
     == Лекция 18 == == Лекция 18 ==
      
    -Линейные представления алгебр Ли и модули над алгебрами Ли. Дифференциал линейного прдставления группы Ли есть линейное представление её касательной алгебры Ли. __Присоединённое представление__ группы Ли и алгебры Ли, связь между ними. Двулистные накрытия SU_2(**C**) → SO_3(**R**) и SL_2(**C**) → SO_3(**C**). Связь между линейным представлением группы Ли и его дифференциалом посредством экспоненциального отображения. Эквивалентность теоретико-представленческих свойств (приводимость, неприводимость, полная приводимость) для линейных представлений связных групп Ли и соответствующих линейных представлений их касательных алгебр Ли.+Линейные представления алгебр Ли и модули над алгебрами Ли. Дифференциал линейного представления группы Ли есть линейное представление её касательной алгебры Ли. __Присоединённое представление__ группы Ли и алгебры Ли, связь между ними. Двулистные накрытия SU_2(**C**) → SO_3(**R**) и SL_2(**C**) → SO_3(**C**). Связь между линейным представлением группы Ли и его дифференциалом посредством экспоненциального отображения. Эквивалентность теоретико-представленческих свойств (приводимость, неприводимость, полная приводимость) для линейных представлений связных групп Ли и соответствующих линейных представлений их касательных алгебр Ли.
      
     [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-23-Timashev-1|Видеозапись лекции]] [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-23-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
    Строка 383: Строка 383:
     == Семинар == == Семинар ==
      
    -Связность симплектической группы и компоненты связности псевдоортогонадьной группы. Присоединённая алгебра Ли и группа Ли обратимых элементов конечномерной ассоциативной алгебры с единицей. Структура группы Ли обратимых кватернионов.+Связность симплектической группы и компоненты связности псевдоортогональной группы. Присоединённая алгебра Ли и группа Ли обратимых элементов конечномерной ассоциативной алгебры с единицей. Структура группы Ли обратимых кватернионов.
      
     [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-23-Timashev-2|Видеозапись семинара]] [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-23-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
    Строка 395: Строка 395:
     == Лекция 19 == == Лекция 19 ==
      
    -__Центр масс__ выпуклого множества. Компактность выпуклой оболочки компактного множества. Существование инваривнтного скалярного умножения и полная приводимость линейных представлений компактных групп Ли. Линейные представления группы вращений плоскости и многочлены Фурье. __Вещественные формы__ комплексных групп Ли. Совпадение инвариантных подпространств у комплексной группы Ли и её вещественной формы в комплексном линейном представлении.+__Центр масс__ выпуклого множества. Компактность выпуклой оболочки компактного множества. Существование инвариантного скалярного умножения и полная приводимость линейных представлений компактных групп Ли. Линейные представления группы вращений плоскости и многочлены Фурье. __Вещественные формы__ комплексных групп Ли. Совпадение инвариантных подпространств у комплексной группы Ли и её вещественной формы в комплексном линейном представлении.
      
     [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-28-Timashev|Видеозапись лекции]] [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-28-Timashev|Видеозапись лекции]]
    Строка 405: Строка 405:
     == Лекция 20 == == Лекция 20 ==
      
    -Редуктивные группы Ли. __Унитарный трюк Вейля__: полная приводимость представлений редуктивных групп. Описание неприводимых комплексных линейных представлений алгебры Ли sl_2(**C**) и групп Ли SL_2(**C**), SU_2(**C**), SO_3(**C**), SO_3(**R**). Гармонический анализ на 2-мерной сфере — постановка задачи.+__Редуктивные группы Ли__. __Унитарный трюк Вейля__: полная приводимость представлений редуктивных групп. Описание неприводимых комплексных линейных представлений алгебры Ли sl_2(**C**) и групп Ли SL_2(**C**), SU_2(**C**), SO_3(**C**), SO_3(**R**). Гармонический анализ на 2-мерной сфере — постановка задачи.
      
     [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-30-Timashev-1|Видеозапись лекции]] [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-30-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
    Строка 483: Строка 483:
     == Контрольная работа == == Контрольная работа ==
       - Вычисление матрицы стандартного скалярного умножения (//1 вариант//) и нахождение радикала (//2 вариант//)  конечномерной ассоциативной алгебры.   - Вычисление матрицы стандартного скалярного умножения (//1 вариант//) и нахождение радикала (//2 вариант//)  конечномерной ассоциативной алгебры.
    -  - Изоморфизм алгебр обобщённых кватернионов над **Q** (//1 вариант//); вычисление касательной алгебры Ли и жкспоненциального отображения для группы Ли (//2 вариант//).+  - Изоморфизм алгебр обобщённых кватернионов над **Q** (//1 вариант//); вычисление касательной алгебры Ли и экспоненциального отображения для группы Ли (//2 вариант//).
       - Задаёт ли матричная кривая линейное представление группы **R** (//1 вариант//); разложение тензорного произведения неприводимых представлений SL_2 на неприводимые слагаемые (//2 вариант//).   - Задаёт ли матричная кривая линейное представление группы **R** (//1 вариант//); разложение тензорного произведения неприводимых представлений SL_2 на неприводимые слагаемые (//2 вариант//).
       - Нахождение старшего вектора заданного веса в sl_2-модуле (//1 вариант//); нахождение центральных элементов ограниченной степени в универсальной обёртывающей алгебре (//2 вариант//).   - Нахождение старшего вектора заданного веса в sl_2-модуле (//1 вариант//); нахождение центральных элементов ограниченной степени в универсальной обёртывающей алгебре (//2 вариант//).
       - Вычисление в алгебре Клиффорда (//1 вариант//); нахождение матрицы элемента спинорной группы в спинорном представлении (//2 вариант//).   - Вычисление в алгебре Клиффорда (//1 вариант//); нахождение матрицы элемента спинорной группы в спинорном представлении (//2 вариант//).
    алгебра_3_курс_фммф_осень_2022.1698583575.txt.gz · Последнее изменение: 08.04.2025 16:42 (внешнее изменение)

  • Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда
  • Недавние изменения