Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- алгебра_3_курс_фммф_осень_2022 [06.02.2024 17:39]
timashev
+++ алгебра_3_курс_фммф_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 128: / Строка 128: @@
 == Семинар ==
-Присоединение единицы к ассоциативному кольцу или алгебре. Обратимые элементы и делители нуля в кольцах и алгебрах, случай конечномерных алгебр. Локальные кольца. Примеры (включая алгебру формальных степенных рядоы и кольцо целых p-адических чисел).
+Присоединение единицы к ассоциативному кольцу или алгебре. Обратимые элементы и делители нуля в кольцах и алгебрах, случай конечномерных алгебр. Локальные кольца. Примеры (включая алгебру формальных степенных рядов и кольцо целых p-адических чисел).
 [[https://teach-in.ru/lecture/2022-09-26-Timashev|Видеозапись семинара]]
@@ Строка 176: / Строка 176: @@
 == Семинар ==
-Тензорное произведение молулей, колец и алгебр.
+Тензорное произведение модулей, колец и алгебр.
 [[https://teach-in.ru/lecture/2022-10-05-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
@@ Строка 325: / Строка 325: @@
 == Семинар ==
-Свойства обобщённых кватернионных алгебр. Расширение скаляров, расщепление и степень центральной алгебры с делением. Групповые алгебры, их структура. Групповая алгебры над полем характеристики, делящей порядок группы, не полупроста. Конечную группу нельзя, вообще говоря, восстановить по её групповой алгебре над алгебраически замкнутым полем.
+Свойства обобщённых кватернионных алгебр. Расширение скаляров, расщепление и степень центральной алгебры с делением. Групповые алгебры, их структура. Групповая алгебра над полем характеристики, делящей порядок группы, не полупроста. Конечную группу нельзя, вообще говоря, восстановить по её групповой алгебре над алгебраически замкнутым полем.
 [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-09-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
@@ Строка 377: / Строка 377: @@
 == Лекция 18 ==
-Линейные представления алгебр Ли и модули над алгебрами Ли. Дифференциал линейного прдставления группы Ли есть линейное представление её касательной алгебры Ли. __Присоединённое представление__ группы Ли и алгебры Ли, связь между ними. Двулистные накрытия SU_2(**C**) → SO_3(**R**) и SL_2(**C**) → SO_3(**C**). Связь между линейным представлением группы Ли и его дифференциалом посредством экспоненциального отображения. Эквивалентность теоретико-представленческих свойств (приводимость, неприводимость, полная приводимость) для линейных представлений связных групп Ли и соответствующих линейных представлений их касательных алгебр Ли.
+Линейные представления алгебр Ли и модули над алгебрами Ли. Дифференциал линейного представления группы Ли есть линейное представление её касательной алгебры Ли. __Присоединённое представление__ группы Ли и алгебры Ли, связь между ними. Двулистные накрытия SU_2(**C**) → SO_3(**R**) и SL_2(**C**) → SO_3(**C**). Связь между линейным представлением группы Ли и его дифференциалом посредством экспоненциального отображения. Эквивалентность теоретико-представленческих свойств (приводимость, неприводимость, полная приводимость) для линейных представлений связных групп Ли и соответствующих линейных представлений их касательных алгебр Ли.
 [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-23-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
@@ Строка 383: / Строка 383: @@
 == Семинар ==
-Связность симплектической группы и компоненты связности псевдоортогонадьной группы. Присоединённая алгебра Ли и группа Ли обратимых элементов конечномерной ассоциативной алгебры с единицей. Структура группы Ли обратимых кватернионов.
+Связность симплектической группы и компоненты связности псевдоортогональной группы. Присоединённая алгебра Ли и группа Ли обратимых элементов конечномерной ассоциативной алгебры с единицей. Структура группы Ли обратимых кватернионов.
 [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-23-Timashev-2|Видеозапись семинара]]
@@ Строка 395: / Строка 395: @@
 == Лекция 19 ==
-__Центр масс__ выпуклого множества. Компактность выпуклой оболочки компактного множества. Существование инваривнтного скалярного умножения и полная приводимость линейных представлений компактных групп Ли. Линейные представления группы вращений плоскости и многочлены Фурье. __Вещественные формы__ комплексных групп Ли. Совпадение инвариантных подпространств у комплексной группы Ли и её вещественной формы в комплексном линейном представлении.
+__Центр масс__ выпуклого множества. Компактность выпуклой оболочки компактного множества. Существование инвариантного скалярного умножения и полная приводимость линейных представлений компактных групп Ли. Линейные представления группы вращений плоскости и многочлены Фурье. __Вещественные формы__ комплексных групп Ли. Совпадение инвариантных подпространств у комплексной группы Ли и её вещественной формы в комплексном линейном представлении.
 [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-28-Timashev|Видеозапись лекции]]
@@ Строка 405: / Строка 405: @@
 == Лекция 20 ==
-Редуктивные группы Ли. __Унитарный трюк Вейля__: полная приводимость представлений редуктивных групп. Описание неприводимых комплексных линейных представлений алгебры Ли sl_2(**C**) и групп Ли SL_2(**C**), SU_2(**C**), SO_3(**C**), SO_3(**R**). Гармонический анализ на 2-мерной сфере — постановка задачи.
+__Редуктивные группы Ли__. __Унитарный трюк Вейля__: полная приводимость представлений редуктивных групп. Описание неприводимых комплексных линейных представлений алгебры Ли sl_2(**C**) и групп Ли SL_2(**C**), SU_2(**C**), SO_3(**C**), SO_3(**R**). Гармонический анализ на 2-мерной сфере — постановка задачи.
 [[https://teach-in.ru/lecture/2022-11-30-Timashev-1|Видеозапись лекции]]