Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_элитный_поток_весна_2025 [05.05.2025 23:48]
klyachko
+++ лекции_1_курс_элитный_поток_весна_2025 [28.05.2025 12:34] (текущий)
klyachko
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ==== Весна 2025 года, мехмат, первый курс, поток 141-142, лекции по линейной алгебре и геометрии ====
 **[[http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/|Клячко]]**
+**{{::ekz-v25.pdf|Программа экзамена}}** (предварительная версия)
+== 23 мая ==
+Алгебра кватернионов.
+Делители нуля и алгебры с делением (в ненужную сторону --- упражнение).
+Теорема Фробениуса о конечномерных вещественных (и комплексных) ассоциативных алгебрах с делением.
+Теорема Милнора о размерностях вещественных алгебр без делителей нуля (без доказательства, конечно же).
+{{::witt.pdf|Теорема Витта о сокращении для квадратичных форм}}.
+**23 мая лекция переезжает в аудиторию 428.**
+== 19 мая ==
+Додоказали теорему про базис пространства симметрических и кососимметрических тензоров.
+Внешнее определение прямой суммы пространств и связь с внутренним определением.
+Понятие алгебры.
+Тензорная алгебра векторного пространства, а также симметрическая и внешняя алгебра,
+их размерности.
+Понятие изоморфизма алгебр и изоморфность симметрической алгебры и алгебры многочленов.
+Алгебры с делением.
+**19 мая лекция переезжает в аудиторию 429.**
+== 16 мая ==
+Симметрические и кососимметрические тензоры,
+симметрирование и альтернирование.
+Проекторы (упражнение на эквивалентность определений).
+Упражнение; когда тензорное произведение двух тензоров
+[косо]коммутативно?
+Симметрическое и внешнее умножение:
+[супер]коммутативность, ассоциативность.
+Базис и размерность пространства [косо]симметрических тензоров
+(начали доказывать линейную независимость в симметрическом случае).
+== 12 мая ==
+Свойства тензорного произведения.
+Размерность пространства тензоров данного типа.
+Символизм Эйнштейна.
+Поведение координат тензора при замене базиса.
+Основное свойство разложимых тензоров
+(про продолжение полилинейного отображения).
+Свёртка. Пример: след оператора.
+Опускание и подъём индексов.
 == 5 мая ==
-Додоказали существование и единственность проективного преобразования....
+Додоказали существование и единственность проективного преобразования, переводящего
+данные точки в данные.
 Аналог этой теоремы для аффинных.
 Тензоры: примеры ---
  тензоры малой валентности,
 тензорное произведение тензоров,
-базис (доказали всё, но о размерности и о свойствах тензорного произведения  не говорили пока),
+базис в пространстве тензоров данного типа построили, но о размерности
+и о свойствах тензорного произведения  не говорили пока,