Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
лекции_1_курс_1_поток_осень_2016 [21.12.2016 16:52]
timashev |
лекции_1_курс_1_поток_осень_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий)
|
| Циклическая подгруппа, порождённая элементом группы, __циклические группы__, примеры: аддитивные группы колец **Z** и **Z**_m. Порядок циклической группы, все циклические группы одного порядка изоморфны (пример: группа комплексных корней степени m из 1 изоморфна **Z**_m). Описание подгрупп циклической группы. | Циклическая подгруппа, порождённая элементом группы, __циклические группы__, примеры: аддитивные группы колец **Z** и **Z**_m. Порядок циклической группы, все циклические группы одного порядка изоморфны (пример: группа комплексных корней степени m из 1 изоморфна **Z**_m). Описание подгрупп циклической группы. |
| |
| Смежность элементов группы G слева по подгруппе H — отношение эквивалентности. Левые __смежные классы__ в группе G по подгруппе H, __индекс__ подгруппы. Пример: смежность и смежные классы в **Z** по m**Z**. Смежность справа и правые смежные классы. | Смежность элементов группы G слева по подгруппе H — отношение эквивалентности. Левые __смежные классы__ в G по H, __индекс__ подгруппы. Пример: смежность и смежные классы в **Z** по m**Z**. Смежность справа и правые смежные классы. |
| |
| __Теорема Лагранжа__ о подгруппах в конечных группах: |G|=|H|·|G/H|. и её следствия: порядок подгруппы и порядок элемента делят порядок группы, тождество g^n=e в группе порядка n. Теорема Эйлера о вычетах. | __Теорема Лагранжа__ о подгруппах в конечных группах и её следствия: порядок подгруппы и порядок элемента делят порядок группы, тождество g^n=e в группе порядка n. Теорема Эйлера о вычетах. |
