Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_1_поток_осень_2020 [19.02.2021 11:37]
timashev
+++ лекции_1_курс_1_поток_осень_2020 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Лекции читаются **дистанционно** в Zoom на **1**-й паре (9:00-10:35) **по вторникам** на каждой //чётной// неделе и **по пятницам** на каждой неделе.
-Доступны <fc #FF0000>рабочие видеозаписи</fc> лекций (см. ниже).
 == Литература ==
@@ Строка 23: / Строка 21: @@
 __Метод Гаусса__ решения СЛУ: ведущие элементы (лидеры) строк матрицы, приведение к ступенчатому и улучшенному ступенчатому виду, ранг ступенчатой матрицы, анализ ступенчатой СЛУ, главные и свободные неизвестные, общее решение системы. Критерий совместности и определённости СЛУ в терминах рангов ступенчатых матриц. Преимущество улучшенного ступенчатого вида. Пример решения СЛУ методом Гаусса.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/C7domEmGi9Qktde|Видеозапись лекции]] (смотреть с 43-й минуты)
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-10-20-Timashev-2|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 37: / Строка 35: @@
 Линейные комбинации векторов, их значения, тривиальная комбинация. __Линейная зависимость__, примеры (случай одного и двух векторов). Свойства линейной зависимости: сохранение линейной зависимости/независимости при увеличении/уменьшении системы векторов, эквивалентное определение (один из векторов системы линейно выражается через остальные), однозначное выражение вектора, добавление которого делает систему линейно зависимой. Основная лемма о линейной зависимости. Обобщение на бесконечные системы векторов.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/Ckqc3oXPmQ8ijEg|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-11-03-Timashev-2|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 51: / Строка 49: @@
 Горизонтальный, вертикальный и ступенчатый ранги матрицы. Транспонированная матрица. Теорема о совпадении трёх видов ранга матрицы.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/pwPEzrCeNiFCJ4Y|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-11-17-Timashev-2|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 67: / Строка 65: @@
 Структура множества решений произвольной СЛУ (сдвиг пространства решений ассоциированной ОСЛУ на фиксированный вектор — линейное многообразие в **R**^n), её геометрический смысл.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/sF49p24RHmj8Ada|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-12-01-Timashev-2|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 79: / Строка 77: @@
 Алгебраические операции над линейными отображениями и матрицами (сложение и умножение, умножение на числа). Матричная запись линейных отображений и СЛУ. Свойства матричных операций: коммутативность и ассоциативность сложения, ассоциативность и дистрибутивность умножения матриц на числа и между собой, некоммутативность умножения матриц, нулевая и противоположная матрицы, умножение на 0 и на 1. Векторное пространство матриц размера m×n.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/ScNHtYMXEsJZ6GM|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-12-15-Timashev-2|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 95: / Строка 93: @@
 __Элементарные матрицы__, их основное свойство.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/Ptwndn877YkxYRC|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-02-18-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 111: / Строка 109: @@
 Циклические подстановки (__циклы__), их орбиты, однорядная запись цикла. Независимость циклов, разложение произвольной подстановки в произведение независимых циклов, его единственность (с точностью до порядка сомножителей).
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/cMYDAssaoFBSiew|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2021-02-18-Timashev-2|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 129: / Строка 127: @@
 Определитель треугольной матрицы. Метод вычисления определителя приведением матрицы к треугольному виду.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/p4oEE4JqwBb5Ey9|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-10-08-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 145: / Строка 143: @@
 __Миноры__ прямоугольной матрицы. Дополнительный минор и алгебраическое дополнение к элементу квадратной матрицы. Разложение определителя по строке и по столбцу. Лемма о фальшивом разложении определителя.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/Wdfw8Jer8GLNfLP|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-10-09-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 159: / Строка 157: @@
 Теорема о ранге матрицы (его совпадение с наибольшим порядком ненулевого минора), метод окаймляющих миноров для вычисления ранга матрицы.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/4Nz4kayLFyxPYWL|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-10-16-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 179: / Строка 177: @@
 __Поля__: определение и примеры.  Подкольца и подполя: определение и примеры (**Z**⊂**Q**⊂**R**). Перенос теории линейных уравнений, векторов, матриц и определителей с поля **R** на произвольное поле.
-__Видеозапись лекции__:
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-10-20-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/QmJ7psqerp2Ysnt|1-я часть]];
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/C7domEmGi9Qktde|2-я часть]] (смотреть до 43-й минуты).
 ----
@@ Строка 197: / Строка 193: @@
 __Комплексные числа__: аксиоматическое определение поля **C**, как минимального расширения поля **R**, содержащего квадратный корень из -1. Алгебраическая форма записи комплексных чисел: существование и единственность, действительная и мнимая части комплексного числа.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/miAEA5eJMPQfcx9|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-10-23-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 209: / Строка 205: @@
 Геометрическая интерпретация комплексных чисел как точек или векторов на координатной плоскости. Геометрический смысл операций сложения и вычитания комплексных чисел. __Модуль__ комплексного числа и __сопряжённое число__, их геометрический смысл, свойства операции сопряжения. Деление комплексных чисел в алгебраической форме.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/xYSxLmw3FaXc4yF|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-10-30-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 223: / Строка 219: @@
 __Многочлены__: неформальное определение, функциональная точка зрения на многочлены, её недостаток на примере поля вычетов **Z**_p (разные многочлены x и x^p задают одинаковые функции). Аксиоматическое определение кольца многочленов K[x] от одной переменной над коммутативным ассоциативным кольцом с единицей K (как коммутативного ассоциативного кольца с единицей K[x]⊃K, содержащего элемент x∉K, в виде линейной комбинации степеней которого с коэффициентами из K однозначно представляется любой элемент кольца K[x]).
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/2LaG25DTbCgrgce|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-11-03-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 237: / Строка 233: @@
 Многочлены над полем и полиномиальные функции. __Задача о (полиномиальной) интерполяции__. Теорема об интерполяции, интерполяционная формула Лагранжа.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/RAzm4PRFpYgamNj|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-11-06-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 253: / Строка 249: @@
 Разложение многочлена по степеням линейного двучлена. __Формула Тейлора__.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/EaFxLHirZQgwGx3|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-11-13-Timashev|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 265: / Строка 261: @@
 __Простые элементы__ целостного кольца, примеры: простые числа и __неприводимые многочлены__. Разложение элемента евклидова кольца на простые множители, его единственность с точностью до перестановки множителей и ассоциированности. __Факториальные кольца__, факториальность евклидовых колец. Выяснение делимости элементов факториального кольца друг на друга, нахождение их НОД и НОК в терминах разложения на простые множители.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/Rr8SsQ3CDeDRw6a|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-11-17-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 283: / Строка 279: @@
 Комплексные корни многочлена с действительными коэффициентами, их разбиение на пары сопряжённых друг другу корней одинаковой кратности. Разложение многочлена над неприводимые множители (линейные и квадратичные с отрицательным дискриминантом) над полем **R**.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/TdE8SNYZZtyYimQ|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-11-20-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 295: / Строка 291: @@
 Дроби над целостным кольцом как классы эквивалентности пар элементов кольца, определение алгебраических операций над дробями.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/7LPN6FcxZS8AQ76|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-11-27-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 315: / Строка 311: @@
 Кольцо K[x_1,...,x_n] __многочленов от нескольких переменных__ над ассоциативным коммутативным кольцом K с единицей: аксиоматическое определение, существование и единственность с точностью до изоморфизма (без доказательства).
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/PzcwjBq2469dMMK|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-12-01-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 333: / Строка 329: @@
 Многочлены от одной переменной над факториальным кольцом A, __примитивные многочлены__, лемма Гаусса. Факториальность кольца многочленов A[x], факториальность колец **Z**[x] и K[x_1,...,x_n], где K — поле.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/Kt6XPyN7z2nc5Mk|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-12-04-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 351: / Строка 347: @@
 __Дискриминант__ многочлена от одной переменной, его основное свойство: дискриминант равен 0 тогда и только тогда, когда многочлен имеет кратные корни. Вычисление дискриминанта через определитель из степенных сумм корней многочлена.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/TzQm54tn6Jrej6c|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-12-11-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 363: / Строка 359: @@
 __Результант__ двух многочленов от одной переменной, его свойства, вычисление результанта через определитель из коэффициентов многочленов. Связь дискриминанта многочлена c результантом многочлена и его производной.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/7D5ZDKJB94CB89d|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-12-15-Timashev-1|Видеозапись лекции]]
 ----
@@ Строка 381: / Строка 377: @@
 __Теорема Лагранжа__ о подгруппах в конечных группах и её следствия: порядок подгруппы и порядок элемента делят порядок группы, тождество g^n=e в группе порядка n. Теорема Эйлера о вычетах.
-[[http://files.teach-in.ru/index.php/s/zQeZ5ienYa443Dt|Видеозапись лекции]]
+[[https://teach-in.ru/lecture/2020-12-18-Timashev|Видеозапись лекции]]