Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_1_поток_осень_2022 [20.10.2022 23:19]
kulikova
+++ лекции_1_курс_1_поток_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 {{:вопросы_к_коллоквиуму_1курс1поток_2022_.pdf|Вопросы к коллоквиуму}}
+{{:программа_экзамена_по_алгебре_1курс1поток_2022_12_01.pdf|Программа экзамена
+}}
 **Семинаристы:**
 	Болдырев
-	Горницкий
+	Горницкий, с 3 октября Куликова
-	Канунников (заменяет Березнюк)
+	Канунников (заменяет Березнюк), с 25 октября Куликова
 	Клячко
 	Тимашев
@@ Строка 120: / Строка 123: @@
 Фальшивое разложение. Определитель Вандермонда.
-Правило Крамера.
 Теорема о ранге матрицы.
 Обоснование метода окаймляющих миноров.
+Формулы Крамера.
 == Лекция 11 (24 октября, пн) ==
-<fc #008080>На этой лекции планируется рассмотреть следующие темы:</fc>
+Обратные матрицы.
+Группоид, полугруппа, моноид, группа. Определения. Примеры.
+== Лекция 12 (27 октября, чт) ==
+Подстановки
+== Лекция 13 (3 ноября, чт) ==
+Определение подгруппы. Примеры. Определение изоморфизма групп, примеры.
+Определение кольца, ассоциативного кольца, коммутативного кольца, кольца с единицей, обратимых в кольце, делителей нуля, примеры. Определение поля. Определение изоморфизма колец (полей). Простейшие свойства.
+== Лекция 14 (7 ноября, пн) ==
+Определение подкольца, подполя.
+Кольцо вычетов по модулю  n. Когда кольцо вычетов является поле ? (ссылка на построение и доказанные утверждения в курсе теории чисел).
+Характеристика поля. Свойства.
+Перенос теории линейных уравнений, векторов, матриц и определителей с поля **R** на произвольное поле.
+Поле комплексных чисел. Аксиоматическое определение. Теорема существования поля комплексных чисел и единственности с точности до изоморфизма, оставляющего все вещественные числа не месте.
+== Лекция 15 (10 ноября, чт) ==
+Поле комплексных чисел (продолжение).
+Геометрическая интерпретация комплексных чисел как точек или векторов на координатной плоскости. Геометрический смысл операций сложения и вычитания комплексных чисел. __Модуль__ комплексного числа и __сопряжённое число__, их геометрический смысл, свойства операции сопряжения. Деление комплексных чисел в алгебраической форме.
+__Аргумент__ комплексного числа, его главная ветвь. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел, её экспоненциальная версия. Свойства модуля и аргумента комплексного числа, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме, геометрический смысл этих операций, __формула Муавра__.
+Извлечение корней из комплексных чисел.
+Алгебра над полем. Определение. Примеры.
+== Лекция 16 (17 ноября, чт) ==
+Алгебра многочленов над полем. Свойства степеней. Деление с остатком. Над бесконечным полем разным многочленам соответствуют разные функции.
+== Лекция 17 (21 ноября, пн) ==
+Корни многочлена. Кратность.
+Основная теорема алгебры комплексных чисел (доказательство на следующей лекции). Следствия. Многочлены на полем вещественных чисел. Разложение на множители над полем комплексных и над полем вещественных чисел.
+== Лекция 18 (24 ноября, чт) ==
+Доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел.
+Определение неприводимого многочлена над полем. Неприводимые над полем вещественных чисел и над полем комплексных чисел.
+Целостное кольцо. Определение деления элемента на элемент, ассоциированные элементы.
+== Лекция 19 (1 декабря, чт) ==
+Евклидовы кольца. Алгоритм Евклида. Разложение на простые множители.
+== Лекция 20 (5 декабря, пн) ==
+Поле отношений. Поле рациональных дробей.
+== Лекция 21-22 (8 декабря, чт) ==
+Симметрические многочлены.
-Обратные матрицы.
+== Лекция 23 (19 декабря, пн) ==
+<color #008080>На этой лекции планируется рассмотреть следующие темы:</color>
+TBA