Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_1_поток_осень_2022 [07.11.2022 15:16]
kulikova
+++ лекции_1_курс_1_поток_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 {{:вопросы_к_коллоквиуму_1курс1поток_2022_.pdf|Вопросы к коллоквиуму}}
+{{:программа_экзамена_по_алгебре_1курс1поток_2022_12_01.pdf|Программа экзамена
+}}
 **Семинаристы:**
@@ Строка 148: / Строка 151: @@
 Кольцо вычетов по модулю  n. Когда кольцо вычетов является поле ? (ссылка на построение и доказанные утверждения в курсе теории чисел).
+Характеристика поля. Свойства.
+Перенос теории линейных уравнений, векторов, матриц и определителей с поля **R** на произвольное поле.
 Поле комплексных чисел. Аксиоматическое определение. Теорема существования поля комплексных чисел и единственности с точности до изоморфизма, оставляющего все вещественные числа не месте.
@@ Строка 153: / Строка 163: @@
 == Лекция 15 (10 ноября, чт) ==
-<fc #008080>На этой лекции планируется рассмотреть следующие темы:</fc>
+Поле комплексных чисел (продолжение).
+Геометрическая интерпретация комплексных чисел как точек или векторов на координатной плоскости. Геометрический смысл операций сложения и вычитания комплексных чисел. __Модуль__ комплексного числа и __сопряжённое число__, их геометрический смысл, свойства операции сопряжения. Деление комплексных чисел в алгебраической форме.
+__Аргумент__ комплексного числа, его главная ветвь. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел, её экспоненциальная версия. Свойства модуля и аргумента комплексного числа, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме, геометрический смысл этих операций, __формула Муавра__.
+Извлечение корней из комплексных чисел.
+Алгебра над полем. Определение. Примеры.
+== Лекция 16 (17 ноября, чт) ==
+Алгебра многочленов над полем. Свойства степеней. Деление с остатком. Над бесконечным полем разным многочленам соответствуют разные функции.
+== Лекция 17 (21 ноября, пн) ==
+Корни многочлена. Кратность.
+Основная теорема алгебры комплексных чисел (доказательство на следующей лекции). Следствия. Многочлены на полем вещественных чисел. Разложение на множители над полем комплексных и над полем вещественных чисел.
+== Лекция 18 (24 ноября, чт) ==
+Доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел.
+Определение неприводимого многочлена над полем. Неприводимые над полем вещественных чисел и над полем комплексных чисел.
+Целостное кольцо. Определение деления элемента на элемент, ассоциированные элементы.
+== Лекция 19 (1 декабря, чт) ==
+Евклидовы кольца. Алгоритм Евклида. Разложение на простые множители.
+== Лекция 20 (5 декабря, пн) ==
+Поле отношений. Поле рациональных дробей.
+== Лекция 21-22 (8 декабря, чт) ==
+Симметрические многочлены.
+== Лекция 23 (19 декабря, пн) ==
+<color #008080>На этой лекции планируется рассмотреть следующие темы:</color>
-Поле комплексных чисел.
+TBA