Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- лекции_1_курс_1_поток_осень_2023 [27.11.2023 09:48]
gordienko
+++ лекции_1_курс_1_поток_осень_2023 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 **Лектор [[:staff:gordienko|Гордиенко Алексей Сергеевич]]**
-В понедельник **13 ноября** на первой паре с 9:00 до 10:35 в ауд. 14-08 пройдёт лекция по **аналитической геометрии**.
+**[[https://disk.yandex.ru/i/en4NbXJbemL74Q|Программа экзамена]]**
-В четверг **14 декабря** на первой паре с 9:00 до 10:35 в ауд. 14-08 пройдёт лекция по **алгебре**.
 **[[https://disk.yandex.ru/i/_BZt_JqWC91wHw|Программа коллоквиума]]**
@@ Строка 66: / Строка 64: @@
 ) **16.10.2023.** Группа вычетов по модулю n. Теорема Лагранжа. Индекс подгруппы. Порядок
-элемента группы. Подгруппы, порождённые множествами. Циклические группы. Подгруппы циклических групп.
+элемента группы. Подгруппы, порождённые подмножествами. Циклические группы. Подгруппы циклических групп.
 __Упражнение:__ найти все порождающие в группах Z и Z_n.
@@ Строка 103: / Строка 101: @@
 ) **23.11.2023.** НОД в евклидовых кольцах. Факториальные кольца. Факториальность евклидовых колец. Производная многочлена и её свойства. Поиск кратных корней. Вычисление всех производных многочлена в конкретной точке при помощи схемы Горнера. Поле частных целостного кольца.
-) **27.11.2023.** Простейшие дроби. Разложение дробей в сумму простейших.
+) **27.11.2023.** Рациональные дроби. Простейшие дроби. Разложение произвольного элемента поля частных Q(R) евклидова кольца R в сумму элемента кольца R и простейших дробей.
-Единственность для случая кольца многочленов и отсутствие единственности
+Единственность разложения для случая, когда R - кольцо многочленов над полем, и отсутствие единственности, когда R - кольцо целых чисел.
-для кольца целых чисел.
 Симметрические многочлены. Элементарные симметрические многочлены.
-(продолжение следует)
+) **04.12.2023.** Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших. Лексикографическое упорядочение. Теорема о строении кольца симметрических многочленов. Алгебраическая независимость элементарных симметрических многочленов. Формулы Виета.
+) **07.12.2023**. Определитель матрицы с элементами из произвольного
+коммутативного кольца с 1 и его свойства. Результант двух многочленов. Критерий равенства результанта нулю.
+Результант как функция корней. Дискриминант многочлена. Связь дискриминанта
+и результанта.
+__Упражнение__*: результант неприводим как многочлен от a_0, ..., a_m, b_0,
+..., b_n над любым полем.
+__Упражнение__*: дискриминант неприводим как многочлен от a_0, ..., a_n над любым полем характеристики, отличной от 2.
+) **11.12.2023.** Лемма Гаусса. Факториальность колец многочленов над факториальными кольцами. Признак неприводимости Эйзенштейна. Алгебры Ли.
+__Упражнение.__ Всякая ассоциативная алгебра образует алгебру Ли относительно коммутатора [x,y]=xy-yx.
+) **14.12.2023.** Дифференцирования.
+Дифференцирования кольца многочленов от нескольких переменных.
+Внутренние дифференцирования алгебры Ли. Центр алгебры Ли.
+Теорема Декарта.
+) **18.12.2023.** Предел последовательности комплексных чисел.  Непрерывность модуля непрерывной ф.к.п.
+Лемма о возрастании модуля. Лемма Даламбера-Аргана. Теорема Больцано-Вейерштрасса
+в **R**^2.
+Доказательство "основной" теоремы алгебры.
+__Примечание.__ Упражнения со знаком * являются необязательными (хотя они могут быть и очень простыми). Прочие упражнения являются обязательными и входят в программу экзамена.
+----
+Темы, которые мы **не** разбирали (их, конечно же, **нет** и в программе
+экзамена). Теорема Штурма. Формула Кардано.
+----
 __Литература.__